x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
В данном случае задача о квадратичной функции.
S(t)= x^2-7x+3
буква т, указанная в скобках означает, что переменной (вместо х) является время - "функция Пути от времени".
Чтобы ответить на вопрос задачи, нам, в первую очередь, нужно определить функцию Скорости от времени.
Если функция скорости от времени есть производная функция от функции пути от времени.
Возьмем производную:
2х-7
Приравняем производную к 3 и найдем нули функции:
2х-7=3
2х=10
х=5