а) 9х+2у-4=0 9х+2у-4=0
8х+у-2=0 ⇒ второе умножаем на -2 ⇒ -16х-2у+4=0 складываем
⇒ -7х=0 , х=0, у=2
б) 5u+7v+3=0 -10u+14v+6=0
10u-v+6=0 ⇒ первое уравнение умножаем на -2 ⇒ 10u-v+6=0
⇒складываем ⇒ 13v=-12, v = - 12/13, u= 9/13
a) 4х-3у=8 , 8х-6у=9.
из первого выражаем х=(8+3у)/4, подставляем во второе
(8+3у)*8/4 -6у=9, ⇒решений нет!
б) 0,5х-у=0,5 , х-2у=1;
из первого выражаем у=0,5х-0,5
подставляем во второе
х-х+1=1
у,х∈R
Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;−1;3),B(−1;0;−2),C(1;2;4).
Находим координаты точки М как середины ВС.
М = (B(−1;0;−2) + C(1;2;4))/2 = (0; 1; 1).
Определяем векторы:
МА = (2-0; -1-1);3-1) = (2; -2; 2), его модуль равен √(4+4+4) = 2√3.
МВ = (-1-0; 0-1; -2-1) = (-1; -1; -3), его модуль равен √(1+1+9) = √11.
Теперь находим косинус угла между МА и МВ - это и есть угол АМВ.
cos(MA_MB) = (2*(-1) + (-2)*(-1) - 2*(-3))/(2√3*√11) =6/(2√33) = 3/√33 = √33/11.
ответ: √33/11 ≈ 0,522.