* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями
y=x³ , y =1 , x= 2 (постройте график)
ответ: 2,75 кв. ед.
Объяснение:
Найдем точки пересечения графиков функций y=x³ и y=1 :
1 = x³ ⇒ x =1 (1 ; 1) * * * a =1 * * *
* * *x³ -1 =0 ⇔(x -1)(x²+x+1) =0 ⇔[ x -1=0 ; x²+x+1 =0 .⇒ x=1. * * * * * * x²+x+1 =0 не имеет действительных корней * * *
-----------------------------------------------------------
Построить схематический график нечетной функции y = x³ нетрудно (кубическая парабола).
y =1 → линия параллельная оси абсцисс ( x)
x=2 → линия параллельная оси ординат (y)
-----------------------------------------------------------
S = ₁ ∫² (x³ -1 )dx ( пределы интегрирования: a=1 нижний , b=2 верхний)
* * * Формула Ньютона – Лейбница * * *
S = ( x⁴ /4 -x ) | ₁ ² = (2⁴ /4 -2) - (1⁴ /4 -1) = 2 +3/4 =2,75 (кв. ед.)
существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
(a+3)•(a-3)=3а•(-2а)=-6a
(5+d)•(5-d)=5d•4d=20d
(x+1)•(1-x)=x•x=x
(2a+b)•(2a-b)=(2a+2a)•(b-b)=4a•b
(a-3b)•(3b+a)=(3b-3b)•(a+a)=b•2a
(2m-3n)•(2m+3n)=(2m+2m)•(3n-3n)=4m•n