Для того, чтобы найти первообразную функции y = 4 + cos x, мы можем использовать метод интегрирования.
Чтобы найти первообразную, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции y = 4 + cos x.
Итак, начнем с нахождения первообразной для функции 4. Производная постоянной функции равна нулю, поэтому в данном случае первообразная будет просто равна 4x: F(x) = 4x.
Теперь нам нужно найти первообразную для функции cos x. Для этого воспользуемся таблицей интегралов или знакомыми нам правилами интегрирования. Интеграл от cos x равен sin x, таким образом, первообразная для cos x будет F(x) = sin x.
Теперь объединим результаты этих двух интегралов, чтобы найти первообразную для функции y = 4 + cos x. Мы можем сложить две первообразные и получить итоговую первообразную:
F(x) = 4x + sin x.
Это функция, производная которой равна y = 4 + cos x.
Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку M(π/6 ; π).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
π = 4(π/6) + sin(π/6) + C.
Упростим это выражение:
π = 2π/3 + 1/2 + C.
Чтобы найти значение постоянной C, вычтем 2π/3 и 1/2 из обеих сторон:
π - 2π/3 - 1/2 = C.
Найдем общий знаменатель и упростим:
3π/3 - 2π/3 - 1/2 = C,
π/3 - 1/2 = C.
Итак, значение постоянной C равно π/3 - 1/2.
Таким образом, итоговая первообразная, график которой проходит через точку M(π/6 ; π), будет равна:
Чтобы найти первообразную, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции y = 4 + cos x.
Итак, начнем с нахождения первообразной для функции 4. Производная постоянной функции равна нулю, поэтому в данном случае первообразная будет просто равна 4x: F(x) = 4x.
Теперь нам нужно найти первообразную для функции cos x. Для этого воспользуемся таблицей интегралов или знакомыми нам правилами интегрирования. Интеграл от cos x равен sin x, таким образом, первообразная для cos x будет F(x) = sin x.
Теперь объединим результаты этих двух интегралов, чтобы найти первообразную для функции y = 4 + cos x. Мы можем сложить две первообразные и получить итоговую первообразную:
F(x) = 4x + sin x.
Это функция, производная которой равна y = 4 + cos x.
Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку M(π/6 ; π).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
π = 4(π/6) + sin(π/6) + C.
Упростим это выражение:
π = 2π/3 + 1/2 + C.
Чтобы найти значение постоянной C, вычтем 2π/3 и 1/2 из обеих сторон:
π - 2π/3 - 1/2 = C.
Найдем общий знаменатель и упростим:
3π/3 - 2π/3 - 1/2 = C,
π/3 - 1/2 = C.
Итак, значение постоянной C равно π/3 - 1/2.
Таким образом, итоговая первообразная, график которой проходит через точку M(π/6 ; π), будет равна:
F(x) = 4x + sin x + (π/3 - 1/2).