Уравнение прямой имеет вид y=ax+b
Подставим координаты точек А и В:
т. А: 0 = 5k + b
т. В: 21 = -2k + b
Решаем полученную систему уравнений:
Подставляем k = -3, b = 15 в уравнение прямой:
у = -3х +15
Уравнение распадается на два. Рассмотрим первое уравнение:
Рассмотрим второе уравнение:
Заметим, что в левой и правой части стоят 11 степени некоторых выражений. Так как функция монотонно возрастает на всей области определения, то для этой функции можно сделать вывод: значения функций равны когда равны значения аргументов. Запишем:
Дорешаем это уравнение:
В соответствии с теоремой Виета:
Нетрудно заметить, что этим условиям удовлетворяют числа 1 и 5, но нас больше интересует именно их произведение:
Тогда, произведение всех корней:
ответ: -5
так как прямая проходит через данные точки, то их координаты подставим в уравнение прямой и решим систему:
5k+b=0
-2k+b=21
из первого уравнения вычтем второе 5k+b+2k-b=-21
7k=-21, k=-3
тогда b=-5k, b=15
y=-3x+15