Question

Найдите наибольшее значение функции y=7корень2 cosx+7x+7пи/4+4 на отрезке [0; пи/2] материальная точка движется по закону x(t)=1/3t^3+8t^2+16t в какой момент времени её скорость была равна 81 м/c

Answer 1

(2) x` = V = t²+16t+16
     => t²+16t-65 = 0 
     => t = (√(516) - 16) / 2
(1) 
$y = 7\sqrt{2} con(x) + 7x + \frac{7\pi}{4} + 4\\ 1) y' = -7\sqrt{2} sin(x)+7\\ sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ x = \left[\begin{array}{ccc} \frac{\pi}{4}+2\pi k\\\frac{3\pi}{4}+2\pi n\end{array}$ 
$0\leq \frac{\pi}{4} + 2\pi k \leq \frac{\pi}{2}\\ -\frac{1}{8}\leq k \leq \frac{1}{8}\\ = k = 0 = x=\frac{\pi}{4}\\ \\ 0\leq \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \leq \frac{\pi}{2}\\ -\frac{3}{8}\leq n \leq -\frac{1}{8}\\ = NET \ ZELIX \ n\\ \\(2)\\ y(0) = 7\sqrt{2}+4+\frac{7\pi}{4}\\ y(\frac{\pi}{2}) = \frac{35\pi}{4}+4\\ y(\frac{\pi}{4}) = 11+\frac{7\pi}{2}\\ \\ = y_{max} = \frac{35\pi}{4}+4$