Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о корнях и возведении в степень. Давайте начнем с корней.
Корень степени n из числа a обозначается как √n(a) или a^(1/n). В данном случае, у нас есть корень 13 степени из 11 в 26 степени. Это означает, что мы берем число 11 и возводим его в степень 26, а затем берем корень 13 степени из этого результата.
Давайте вычислим это по шагам:
1. Возведение числа 11 в степень 26: 11^26 = 20,828,574,611,580,693,763,984,767.
2. Теперь у нас есть число 20,828,574,611,580,693,763,984,767. Мы должны извлечь из него корень 13 степени.
Для этого существует несколько способов, но давайте воспользуемся методом проб и ошибок. Мы можем попробовать некоторые числа возвести в 13 степень, чтобы найти число, при возведении которого в 13 степень мы получим примерно 20,828,574,611,580,693,763,984,767.
Попробуем 3:
3^13 = 1,594,323. Это число слишком маленькое.
Давайте попробуем 4:
4^13 = 67,108,864. Это число слишком маленькое.
Попробуем 5:
5^13 = 1,220,703,125. Это число слишком большое.
Попробуем 6:
6^13 = 2,176,782,336. Это число слишком маленькое.
Попробуем 7:
7^13 = 1,968,881,411.
8^13 = 2,824,752,384.
9^13 = 3,874,204,892.
10^13 = 10,000,000,000.
Мы видим, что 7^13 дает нам число, которое близко к 20,828,574,611,580,693,763,984,767. Давайте округлим его до 7 и продолжим вычисления:
3. Корень 13 степени из числа около 20,828,574,611,580,693,763,984,767 равен около 7.
4. Теперь у нас есть корень 13 степени из 11 в 26 степени, который около 7.
Теперь давайте перейдем к второй части задачи:
У нас есть корень 5 степени из 2 в 15 степени. Это означает, что мы берем число 2 и возводим его в степень 15, а затем берем корень 5 степени из этого результата.
Давайте вычислим это по шагам:
1. Возведение числа 2 в степень 15: 2^15 = 32,768.
2. Теперь у нас есть число 32,768. Мы должны извлечь из него корень 5 степени.
Мы опять воспользуемся методом проб и ошибок. Попробуем возведение нескольких чисел в 5 степень и посмотрим, при каком числе получится результат, близкий к 32,768:
Попробуем 2:
2^5 = 32. Это число слишком маленькое.
Попробуем 3:
3^5 = 243. Это число слишком маленькое.
Попробуем 4:
4^5 = 1,024. Это число слишком маленькое.
Попробуем 5:
5^5 = 3,125. Это число слишком маленькое.
Попробуем 6:
6^5 = 7,776. Это число слишком маленькое.
Попробуем 7:
7^5 = 16,807. Это число слишком маленькое.
Попробуем 8:
8^5 = 32,768.
Мы видим, что 8^5 дает нам число, которое равно 32,768.
3. Корень 5 степени из числа 32,768 равен 8.
4. Теперь у нас есть корень 5 степени из 2 в 15 степени, который равен 8.
Теперь, чтобы получить окончательный ответ на наш вопрос, мы должны сложить результаты двух частей задачи:
7 + 8 = 15.
Таким образом, окончательный ответ на задачу "Корень 13 степени из 11 в 26 степени + корень 5 степени из 2 в 15 степени" равен 15.
Я надеюсь, что это подробное и пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь вам!
Объяснение:
(ЕСЛИ НЕ ТРУДНО ПОСТАВЬТЕ ПЯТЬ ЗВЁЗД