Для решения данной математической задачи, мы будем использовать свойства логарифмов.
Первое свойство логарифмов, которое мы будем использовать, гласит: log(ab) = log(a) + log(b).
Нам дано выражение log√3log5 (125), и мы хотим найти его значение.
Шаг 1: Вначале посмотрим на самую внутреннюю часть выражения - log5 (125).
По свойству логарифмов, мы можем записать это выражение как: log5(5^3).
Поскольку 125 равно 5^3, мы теперь можем записать выражение как log5(5^3).
Шаг 2: Воспользуемся вторым свойством логарифмов - loga(a^b) = b.
Используя это свойство, мы можем упростить наше выражение до 3.
Теперь мы знаем, что внутренняя часть выражения log5 (125) равна 3.
Шаг 3: Перейдем к внешней части выражения - log√3 (3).
Снова воспользуемся вторым свойством логарифмов - loga(a^b) = b.
Таким образом, мы можем упростить наше выражение до √3.
Теперь мы знаем, что внешняя часть выражения log√3 (3) равна √3.
Шаг 4: Объединим результаты из внутренней и внешней частей выражения.
log√3log5 (125) = log√3 (3) = √3
Итак, значение выражения log√3log5 (125) равно √3.
Первое свойство логарифмов, которое мы будем использовать, гласит: log(ab) = log(a) + log(b).
Нам дано выражение log√3log5 (125), и мы хотим найти его значение.
Шаг 1: Вначале посмотрим на самую внутреннюю часть выражения - log5 (125).
По свойству логарифмов, мы можем записать это выражение как: log5(5^3).
Поскольку 125 равно 5^3, мы теперь можем записать выражение как log5(5^3).
Шаг 2: Воспользуемся вторым свойством логарифмов - loga(a^b) = b.
Используя это свойство, мы можем упростить наше выражение до 3.
Теперь мы знаем, что внутренняя часть выражения log5 (125) равна 3.
Шаг 3: Перейдем к внешней части выражения - log√3 (3).
Снова воспользуемся вторым свойством логарифмов - loga(a^b) = b.
Таким образом, мы можем упростить наше выражение до √3.
Теперь мы знаем, что внешняя часть выражения log√3 (3) равна √3.
Шаг 4: Объединим результаты из внутренней и внешней частей выражения.
log√3log5 (125) = log√3 (3) = √3
Итак, значение выражения log√3log5 (125) равно √3.