Question

Найдите условие, при котором: 1)сумма; 2)разность; 3)произведение; 4) частное двух несократимых дробей является целым числом

Answer 1

Две несократимые дроби  $\dfrac{a}{b}$  и   $\dfrac{c}{d}$  .

$1)\ \ \ \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+cb}{bd}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ad+cb=k\cdot bd$

 Чтобы получить целое число в результате, нужно чтобы  сумма  $ab+cd$  делилась на произведение знаменателей .

$2)\ \ \dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad-cb}{bd}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ad-cb=k\cdot bd$

  Чтобы получить целое число в результате, нужно чтобы разность  $ad-cb$  была кратна знаменателю .

$3)\ \ \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ac=k\cdot bd$  

  Чтобы получить целое число в результате, нужно чтобы произведение числителей было кратно произведению знаменателей .

$4)\ \ \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ad=k\cdot bc$

  Чтобы получить целое число в результате, нужно чтобы произведение   $ad$   было кратно произведению  $bc$ .