Кусок латуни (сплав меди и цинка) содержит меди на 7 кг меньше, чем цинка. этот кусок сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 60% меди. сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?
1) 4x² + 7x + 3 = 0 D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1 √D = 1 x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4 x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1 Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители 4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4) 2) x² + bx +4 = 0 1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по теореме Виета: х1 +х2 = - b => 3 + х2 = -b => х2 = -b - 3 => х1*х2 = 4 3*х2 = 4 х2 = 4/3 ( пусть х1=3 )
=> -b - 3 = 4/3 -b = 4/3 + 3 -b = 4 1/3 b = - 4 1/3 => при b = - 4 1/3 уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.
2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0, D = b² - 4*1*4 = b² - 16 b² - 16 > 0 (b - 4)(b + 4) > 0 b < -4 или b > 4 Уравнение имеет два различных корня, если b < -4 или b > 4.
Пусть в куске латуни меди Х кг,
тогда цинка (Х+7) кг,
а вес всего сплава Х+(Х+7)=(2Х+7) кг.
Т.к. к сплаву добавили 12 кг меди,
то меди стало (Х+12) кг по условию это 60%
а вес сплава стал (2Х+7)+12=(2Х+19) кг примем его за 100%
Составляем и решаем пропорцию:
( Х+12 )/60 =( 2Х+19) /100
100(Х+12)=60(2Х+19) ! :20
5(Х+12)=3(2Х+19) ! раскроем скобки
5Х+60=6Х+57
60-57=6Х-5Х
Х=3
ответ: 3кг меди