Для начала, давайте разберемся с числителем уравнения (sin x - sin3x) и знаменателем (1 - cos x) отдельно.
Чтобы решить уравнение (sin x - sin3x) / (1 - cos x) = 0, мы должны найти значения переменной x, при которых это уравнение равно нулю.
1) Начнем с числителя:
sin x - sin 3x.
Для решения этого выражения, мы можем использовать знание о формуле разности синусов. Формула гласит:
sin (A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B.
В нашем случае, у нас sin x - sin 3x. Здесь мы можем преобразовать это выражение, чтобы получить разность двух углов и использовать формулу разности синусов.
Таким образом:
sin x - sin 3x = sin(x - 3x).
Заметим, что x - 3x = -2x.
Подставим -2x вместо (x - 3x):
sin (x - 3x) = sin (-2x) = -sin 2x.
Таким образом, наше выражение sin x - sin 3x равно -sin 2x.
2) Теперь давайте обратимся к знаменателю:
1 - cos x.
Поскольку нам нужно найти значения x, при которых это выражение равно нулю, мы должны найти такие значения x, при которых cos x = 1.
Решение этого уравнения можно найти, если вспомнить, что cos x = 1, когда x = 2nπ, где n - любое целое число.
Теперь, когда мы разобрались как с числителем, так и с знаменателем уравнения по отдельности, мы можем решить задачу в целом:
(sin x - sin 3x) / (1 - cos x) = 0.
Заметим, что выражение равно нулю, только если числитель -sin 2x равен нулю и знаменатель 1 - cos x не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Таким образом, у нас есть два условия:
1) -sin 2x = 0.
2) 1 - cos x ≠ 0.
1) Чтобы решить -sin 2x = 0, мы должны найти значения x, при которых синус -sin 2x равен нулю.
Синус равен нулю только при x = nπ, где n - любое целое число.
2) Чтобы решить 1 - cos x ≠ 0, нам надо найти значения x, при которых cos x ≠ 1.
Мы уже знаем, что cos x = 1, когда x = 2nπ для любого целого числа n. Таким образом, cos x ≠ 1, когда x ≠ 2nπ.
Теперь, чтобы найти общие решения для всего уравнения, мы объединяем решения обоих условий:
x = nπ, где n - любое целое число, x ≠ 2nπ.
Это будут все значения x, для которых (sin x - sin 3x) / (1 - cos x) = 0.
Если мне не изменяет память, то решается так: