Question

Найдите дельта x и дельта f в точке x0:
а)f(x)=cosx,x0=П/4;x=П/3;
б)f(x)=tgx, x0=П/6;x=П/4.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим каждый вопрос по порядку.

а) Для функции f(x) = cos(x) нам нужно найти ∆x и ∆f в точке x0 = π/4, когда x = π/3.

1) Для начала мы должны найти разницу между x и x0: ∆x = x - x0.
∆x = (π/3) - (π/4) = π/4 - π/3 = (3π - 4π)/12 = -π/12

2) Затем мы должны найти изменение функции ∆f в точке x0.
∆f = f(x) - f(x0) = cos(π/3) - cos(π/4)

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2 и cos(π/4) = √2/2, поэтому можно подставить эти значения:

∆f = 1/2 - √2/2

Обычно, в подобных задачах не требуется находить численное значение ∆f, и достаточно оставить ответ в виде разности функций.

б) Для функции f(x) = tan(x) нам нужно найти ∆x и ∆f в точке x0 = π/6, когда x = π/4.

Аналогично предыдущему действию, мы должны найти разницу между x и x0: ∆x = x - x0.

∆x = (π/4) - (π/6) = 3π/12 - 2π/12 = (3π - 2π)/12 = π/12

Далее, мы должны найти изменение функции ∆f в точке x0: ∆f = f(x) - f(x0) = tan(π/4) - tan(π/6)

Мы знаем, что tan(π/4) = 1 и tan(π/6) = √3/3, поэтому можем подставить эти значения:

∆f = 1 - √3/3

Аналогично, в Подобных задачах обычно достаточно оставить ответ в виде разности функций, не находя численное значение ∆f.

Вот и все, я надеюсь, что мой ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!