Если прямая касается параболы, то коэффициент a можно рассчитать как минимум 3мя разными
1)Дискриминант
-----
Если прямая касается параболы тогда дискриминант этого уравнения будет равняться нулю.
ответ 7/4
2)Теорема виета
Не сильно отличается от первого:
если прямая касается параболы, тогда квадратный трехчлен имеет всего один корень, тогда по т. виета:
-------------
из 1:
подставим в 2:
-------------
ответ 7/4 (менее быстрый метод но зато нам сразу будет известна точка касания)
3)Производная
если прямая касается параболы, тогда значение производной прямой в точке касания равно значению производной параболы в точке касания:
подставим в первое:
a=7/4
ответ 7/4 (Опять же не самый быстрый но зато мы сразу узнаем координаты касания)
Нехай один катет дорівнює х см, тоді другий - дорівнює 0,75х см. Гіпотенуза трикутника становить 12 - (х + 0,75х) = 12 - 1,75х см. За т. Піфагора маємо:
(12 - 1,75х)² = х² + (0,75х)²;
(12 - 1,75х)² - (0,75х)² = х²;
(12 - 1,75х - 0,75x)(12 - 1,75х + 0,75x) = х²;
(12 - 2,5х)(12 - х) = х²;
2,5x² - 42x + 144 = х²;
1,5x² - 42x + 144 = 0;|·(2/3)
x² - 28x + 96 = 0;
x₁ = 24 - не задовольняє умову задачі; x₂ = 4
Отже, один катет дорівнює 4 см, а другий - дорівнює 0,75·4 = 3 см.
Площа трикутника S = 0,5·4·3 = 6 см²
Пусть х - 1 число; у - 2 число. Получим систему:
4х-1=у,
2у-7=х;
у=4(2у-7)-1,
х=2у-7;
у=8у-28-1,
х=2у-7;
-7у=-29,
х=2у-7;
у=29/7,
х=2у-7;
у=4 1/7,
х=1 2/7.
ответ: 1 2/7 и 4 1/7