а) log₄(x + 1) + log₄(x+1)² = 3.
ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1.
log₄ (x + 1) + 2log₄(x + 1) = 3,
3log₄(x + 1) = 3,
log₄(x + 1) = 1,
log₄(x + 1) = log₄4,
x + 1 = 4,
x = 3 ∈ ОДЗ.
ответ: 3.
2) log₂/₃ (2 - 5x) < -2,
ОДЗ: 2 - 5x > 0, -5x > -2, x < 0,4.
Т.к. основание 2/3 удовлетворяет неравенству
0 < 2/3 < 1, то перейдем к неравенству
2 - 5x > (2/3)⁻²,
-5x > 9/4 - 2,
-5x > 1/4,
x < -1/20,
x < -0,05,
x ∈ (-∞; -0,05).
С учетом ОДЗ, получим: x ∈ (-∞; -0,05).
ответ: (-∞; -0,05).
1) 10х²+5х=0
5х(2х+1)=0
5х=0
х1=0
2х+1=0
х2=-1/2
2)12х²+3х=0
3х(4х+1)=0
3х=0
х1=0
4х+1=0
х=-1/4
3)25-100х²=0
-100х²=-25
х²=0.25
х=±0.5