Question

P(x)=-x3+10x2+2x+a-3p, K(x)=x3+(a+2p) x2+2x-5?​

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно привести функции P(x) и K(x) к общему виду и найти значения a и p, которые удовлетворяют условию.

1. Общий вид кубической функции имеет вид: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
Поэтому нам нужно привести оба уравнения к этому виду.

P(x) = -x^3 + 10x^2 + 2x + a - 3p (1)
K(x) = x^3 + (a + 2p)x^2 + 2x - 5 (2)

2. Теперь нам нужно произвести операцию вычитания между уравнениями (2) и (1) для того, чтобы избавиться от переменных a и p.

K(x) - P(x) = (x^3 + (a + 2p)x^2 + 2x - 5) - (-x^3 + 10x^2 + 2x + a - 3p)
= x^3 + (a + 2p)x^2 + 2x - 5 + x^3 - 10x^2 - 2x - a + 3p
= 2x^3 - 8x^2 + 4p

3. Таким образом, получается уравнение (3):

2x^3 - 8x^2 + 4p = 0 (3)

4. Для нахождения значений a и p, которые удовлетворяют условию, мы можем проанализировать уравнение (3).

Если в уравнении a и p связаны между собой, например, p = 2a, то приравняем это к нашему уравнению.

4p = 2a

Теперь заменим предполагаемое значение p в уравнении (3) на 2a:

2x^3 - 8x^2 + 4(2a) = 0
2x^3 - 8x^2 + 8a = 0 (4)

5. Теперь нам нужно найти значение a, которое удовлетворяет уравнению (4). Для этого мы можем использовать факторизацию.

Вынесем общий множитель из первых двух членов и вторых двух членов:

2x^2(x - 4) + 8(x - 4a) = 0

Теперь можно вынести общий множитель (x - 4):

(2x^2 + 8)(x - 4) = 0

Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2x^2 + 8 = 0 или x - 4 = 0

Для первого уравнения решим его относительно x:

2x^2 = -8
x^2 = -4
x = ±√(-4)

Мы не можем найти вещественные корни, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно.

Теперь решим уравнение x - 4 = 0:

x = 4

6. Итак, у нас есть два решения: x = ±√(-4) и x = 4. Они показывают точки, в которых графики функций P(x) и K(x) пересекаются.

Подставим значение x = 4 в уравнение (1), чтобы найти значение a:

P(4)=-4^3+10*4^2+2*4+a-3p
P(4)=-64+160+8+a-3p
P(4)=104+a-3p

Подставим значение x = 4 в уравнение (2), чтобы найти значение a и p:

K(4)=4^3+(a+2p)*4^2+2*4-5
K(4)=64+16(a+2p)+8-5
K(4)=77+16a+32p

Подставим значение x = 4 в уравнение 2x^3 - 8x^2 + 4p = 0:

2*4^3 - 8*4^2 + 4p = 0
128 - 128 + 4p = 0
4p = 0
p = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

P(4) = 104 + a - 3p
K(4) = 77 + 16a + 32p
p = 0

Подставим значение p = 0 в уравнения:

P(4) = 104 + a - 3*0
P(4) = 104 + a

K(4) = 77 + 16a + 32*0
K(4) = 77 + 16a

Поскольку мы знаем, что P(4) = K(4) (так как это точка пересечения графиков), мы можем приравнять эти выражения:

104 + a = 77 + 16a

104 - 77 = 16a - a

27 = 15a

a = 27/15

Значение a = 27/15 удовлетворяет условию задачи. Теперь мы можем найти значение p.

p = 0 (условие задачи)

7. Итак, значения a и p, которые удовлетворяют условию, равны:

a = 27/15
p = 0

Таким образом, функции P(x) и K(x) имеют общие значения a = 27/15 и p = 0, что означает, что они пересекаются в точке (4, P(4) = K(4)).