Question

Два насоса, работая вместе, могут наполнить бассейн за 48 минут. за сколько минут может наполнить бассейн первый насос, работая один, если второму на эту работу нужно на 20 минут больше?

Answer 1

Пусть x - скорость нагнетания воды первым насосом, пусть y - скорость нагнетания воды вторым насосом, пусть t - время. V - объём бассейна.

(x+y)*t=V; t=48/60=0,8.

xt1=y(t1+1/3)=(x+y)4/5;=> xt1=yt1+y/3=4x/5+4y/5;

$\left \{ {{xt1=4x/5+4y/5} \atop {yt1+y/3=4x/5+4y/5;}} \right. = \left \{ {{5xt1=4x+4y} \atop {5yt1+5y/3=4x+4y;}} \right. = \left \{ {{t1=\frac{4x+4y}{5x}} \atop {5yt1=4x+7y/3;}} \right.$

$\left \{ {{t1=\frac{4x+4y}{5x}} \atop {t1=\frac{12x+7y;}{15y}}} \right. =\frac{4x+4y}{5x}=\frac{12x+7y;}{15y} = (4x+4y)15y=(12x+7y)5x$

$60xy+60y^2=60x^2+35xy =12x^2-25xy+12y^2=0;$ (1)

t1(x-y)=y/3; => $t1=\frac{y}{3(x-y)}$

$\left \{ {{t1=\frac{4x+4y}{5x}} \atop {t1=\frac{y}{3(x-y)}} \right. = \frac{4x+4y}{5x}=\frac{y}{3(x-y)}$

5xy=3(4x+4y)(x-y)=> 5xy=(4x+4y)(3x-3y)=>5xy=12(x*x-y*y)=> 12x*x-5xy-12y*y=0; (2)

(1)+(2):

24x*x-30xy=0 => 24x=30y=> 4xx=5y; => x=5y/4;

t1*5y/4=y(t1+1/3) => 5t1/4=t1+1/3 => 15t1=12t1+4 => 3t1=4 => t1=4/3

ответ: 4/3 часа