Система уравнений имеет два решения:
1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
2)[1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)].
Объяснение:
Определите графически количество решение системы уравнений:
y=x²
y-2x-5=0
Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:
y-2x-5=0
у=2х+5
Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
y=x² у=2х+5
Таблицы:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -1 0 1
у 9 4 1 0 1 4 9 у 3 5 7
На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.
Определим координаты этих точек расчётами.
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
x²=2х+5
x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(2±√4+20)/2
х₁,₂=(2±√24)/2
х₁,₂=(2±√16*3/2)/2
х₁,₂=(2±4√3/2)/2
х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)
х₂=1+2√3/2 (≈3,5)
Вычислим значения у координат точек пересечения:
у=2х+5
у₁=2(1-2√3/2)+5
у₁=2-4√3/2+5
у₁=7-4√3/2 (≈2,1)
у₂=2(1+2√3/2)+5
у₂=2+4√3/2+5
у₂=7+4√3/2 (≈11,9)
Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)]
Решение системы уравнений k=15
m=12
Объяснение:
Решить систему уравнений:
(k+m)/9 - (k-m)/3=2
(2k-m)/6 - (3k+2m)/3= -20
Умножим первое уравнение на 9, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
(k+m) - 3(k-m)=18
(2k-m) - 2(3k+2m)= -120
Раскрываем скобки:
k+m-3k+3m=18
2k-m-6k-4m= -120
Приводим подобные члены:
4m-2k=18
-4k-5m= -120
Разделим первое уравнение на 2, второе на 5 для удобства вычислений:
2m-k=9
-0,8k-m= -24
Выразим k через m в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим m:
-k=9-2m
k=2m-9
-0,8(2m-9)-m= -24
-1,6m+7,2-m= -24
-2,6m= -24-7,2
-2,6m= -31,2
m= -31,2/-2,6
m=12
k=2m-9
k=2*12-9
k=24-9
k=15
Решение системы уравнений k=15
m=12
Нам нужно найти корни квадратного уравнения 9x2 - 7x - 2 = 0. И начнем мы традиционно с вычисления дискриминанта уравнения.
Для этого мы вспомним формулу:
D = b2 - 4ac, а так же выпишем коэффициенты, которые мы должны подставить в формулу:
a = 9; b = -7; c = -2.
Итак, подставляем значения и вычисляем:
D = (-7)2 - 4 * 9 * (-2) = 49 + 72 = 121;
Мы получили положительный дискриминант и можем говорить о том, что уравнение имеет два корня:
x1 = (7 + √121)/2 * 9 = (7 + 11)/18 = 18/18 = 1;
x2 = (7 - √121)/2 * 9 = (7 - 11)/18 = -4/18 = -2/9.