Задание №1 Определить верные цифры приближенного числа а=0,8164, если абсолютная погрешность
Δа =0,0021.
Задание №2
Определить, какое равенство точнее 12/17=0,705 или √51=7,14?
Задание №3
Округлить сомнительные цифры числа х=45,156 ± 0,016. Определить абсолютную
погрешность результата
Задание №4
Округлить сомнительные цифры числа а=37,8132 (± 0,0045), оставив верные знаки в узком
смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
Задание №5
Округлить сомнительные цифры числа а=15,8312, оставив верные знаки в узком смысле.
Определить абсолютную погрешность числа, если δа= 0,3%
Задание №1.
Дано: а = 0,8164, Δа = 0,0021.
Абсолютная погрешность (Δа) - это разность между приближенным числом и истинным значением числа. Мы хотим найти верные цифры приближенного числа.
1) Округлим приближенное число а до ближайшей целой цифры: 0,8164 ≈ 1.
2) Найдем разность между истинным значением числа и его приближенным значением:
Δа = а - истинное значение числа.
3) Подставим известные значения в формулу:
Δа = 0,8164 - истинное значение числа.
4) Решим уравнение относительно истинного значения числа:
Δа = 0,8164 - истинное значение числа
Δа + истинное значение числа = 0,8164
истинное значение числа = 0,8164 - Δа.
Таким образом, чтобы найти верные цифры приближенного числа, нам необходимо:
1) Округлить приближенное число до ближайшей целой цифры.
2) Найти разность между приближенным значением числа и его абсолютной погрешностью.
3) Подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно истинного значения числа.
Задание №2.
Дано: 12/17 = 0,705, √51 = 7,14.
Равенство точнее, если его погрешность меньше. Для определения этого сравним абсолютные погрешности обоих равенств.
1) Определим абсолютную погрешность равенства 12/17 = 0,705:
Δ(12/17) = |12/17 - 0,705|.
2) Определим абсолютную погрешность равенства √51 = 7,14:
Δ(√51) = |√51 - 7,14|.
3) Сравним полученные значения абсолютных погрешностей. Если Δ(12/17) < Δ(√51), то равенство 12/17 = 0,705 точнее. Если же Δ(√51) < Δ(12/17), то равенство √51 = 7,14 точнее.
Таким образом, чтобы определить, какое равенство точнее, необходимо:
1) Определить абсолютную погрешность каждого равенства.
2) Сравнить полученные значения абсолютных погрешностей и выбрать равенство с меньшей погрешностью.
Задание №3.
Дано: х = 45,156 ± 0,016.
1) Округлим число х до нужного количества сомнительных цифр: 45,156 ≈ 45,16.
2) Определим абсолютную погрешность результата, используя формулу:
Δх = ±0,016.
Таким образом, чтобы округлить сомнительные цифры числа х и определить абсолютную погрешность, необходимо:
1) Округлить число х до нужного количества сомнительных цифр.
2) Использовать изначально заданную абсолютную погрешность (∓0,016) в качестве абсолютной погрешности результата.
Задание №4.
Дано: а = 37,8132 (± 0,0045).
1) Округлим число а до нужного количества сомнительных цифр: 37,8132 ≈ 37,8.
2) Определим абсолютную погрешность результата, используя формулу:
Δа = ±0,0045.
Таким образом, чтобы округлить сомнительные цифры числа а и определить абсолютную погрешность, необходимо:
1) Округлить число а до нужного количества сомнительных цифр.
2) Использовать изначально заданную абсолютную погрешность (∓0,0045) в качестве абсолютной погрешности результата.
Задание №5.
Дано: а = 15,8312, δа = 0,3%.
1) Округлим число а до нужного количества сомнительных цифр: 15,8312 ≈ 15,831.
2) Определим абсолютную погрешность числа, используя формулу:
Δа = а * δа = 15,831 * (0,3/100) = 0,047493.
Таким образом, чтобы округлить сомнительные цифры числа а, оставив верные знаки в узком смысле, и определить абсолютную погрешность числа, необходимо:
1) Округлить число а до нужного количества сомнительных цифр.
2) Использовать изначально заданную относительную погрешность (δа) для определения абсолютной погрешности.