1) D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}
2) D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
Объяснение:
Области определения тут могут быть ограничены следующим: определением корня чётной степени, а также тем, что знаменатель в дроби не равен нулю.
1) Присутствует
![\sqrt[4]{x}](/tpl/images/1100/2819/19eed.png)
Значит х≥0.
Далее знаменатель ≠ 0. Кстати, это ещё и корень с чётной степенью (2), т.е. есть ещё и ограничение, что
А когда корень из числа равен нулю? Тогда и только тогда, когда само подкоренное выражение равно нулю. И да, всё решение рассматриваем на множестве действительных (они же вещественные) чисел.
Значит нужно решить квадратное уравнение, тогда его корни и будут недопустимыми значениями.
Т. о. получается совокупность – либо х = 1, либо 3х = 2. Значит либо х = 1, либо х = 2/3. Так как оба корня является решением квадратного уравнения, при них выражение не будет определено (деление на ноль) т.е. в область определения следует записать: х ≠ 1, х≠2/3.
Т.о. следующие ограничения: х≥0, х ≠ 2/3, х≠1. Все они должны выполняться одновременно, значит D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}. Если что, D – обозначение области определения функции, \ – операция "вычитания" из множества.
2) Тут знаменатель тоже не должен быть равен нулю т.е. х + 2 ≠ 0 <=> х ≠ –2.
И также в числителе корень с чётной степенью, значит подкоренное выражение
Предлагаю решить методом интервалов, так как здесь сравнение с нулём.
Необходимо начертить координатную ось с соответствующей подписью (в данном случае х), далее отметить значения, при которых один из множителей обращается в ноль – здесь это х = 3 и х = – 3. Так получились три области, в которых значение произведения/выражения данного одного знака (больше или меньше нуля) Далее подставляем в х огроооомное число, явно превышающее 3 (обозначенное число-граница) т.к. так удобнее и узнаём, больше или меньше 0 это произведение – оно меньше, значит ставим минус в той области. Далее можно не подставлять, а понять, что так как нет других множителей и множителя в чётной степени, знак выражения в областях будет чередоваться. Числа-границы нужно учитывать в ответ (закрашивая), если выражение может быть равно нулю (т.е. ≥0) Таким образом решением является следующее множество: [–3; 3]
Все условия/ограничения должны выполняться, т.е. получается система из х≠–2 и 3 ≥ х ≥–3. Значит область определения D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти,
скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1,
скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2
время в пути первого: (s/х) час
время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час
время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час
10 минут = (1/6) часа
15 минут = (1/4) часа
получим систему уравнений:
3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше
3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x)
3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х)
6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x²
54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18)
x² = 3x * 3x/(x-18)
x-18 = 9
x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста
s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час
его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут
скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час
его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут
время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут
второй приехал на 30-20=10 минут позже первого)))
второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))