Дима шел вдоль реки к остановке автобуса. не дойдя до остановки 3 км он решил искупаться и потратил на это 15 минут. чтобы успеть к автобусу вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. с какой скоростью первоначально шел дима
Обозначим отправную точку буквой "А", а точку назначения - буквой "В". От А до В 76 км. Следовательно, и от В до А 76 км:
A_______76________B
В_______76________А
А что со временем? Теплоход стоит в точке В 1 час. А на всё путешествие он тратит 20 часов. Следовательно, чтобы узнать сколько он тратит времени именно на передвижение, надо из общего количества часов этот 1 час стоянки убрать:
20 - 1 = 19.
Что ещё? Ещё у нас есть течение реки. 3 км/ч. Заметим, что отправляясь из точки А, теплоход шёл по течению. А возвращаясь в точку А - против течения. Задача просит найти скорость теплохода. Она у нас конечно будет иксом (x). Так вот, вспоминая о недавней скорости течения реки, напрашиваются вот такие записи:
(х + 3) - скорость по течению реки (скорость теплохода + скорость течения)
и
(х - 3) - скорость против течения реки (скорость теплохода минус скорость течения).
Вот и всё. Все цифры, необходимые для решения задачи, у нас есть. Вот они:
76 км 19 часов (х + 3) км/ч (х - 3) км/ч
Теперь надо вывести уравнение. Как? Ну, смотря на известные числа, можно понять, что километры, часы и километры в час говорят о популярной формуле:
V * t = S
Можно попробовать сразу подставить всё известное в формулу, однако, лучше не торопиться. У нас тут целых две скорости и время, которое затрачено на весь путь туда-обратно. Получится белиберда. Но, чуток поразмышляем и придём вот к чему:
Время общее (на весь путь). Две скорости (одна - в одну сторону, вторая - в обратную). Один путь (в одну сторону). И... ещё один путь (в обратную). То есть, получается у нас вот что:
76 км 76 км 19 часов (х + 3) км/ч (х - 3) км/ч
Что-то поинтереснее вырисовывается.) У нас две скорости и два пути. И одно ОБЩЕЕ время. Вспомним ту самую популярную формулу:
V * t = S
А как там время выразить? Вот:
t = S/V
Два пути и две скорости. И ОБЩЕЕ время. Если каждый путь разделим на каждую скорость, то получим время, затраченное на один путь, и время, затраченное на второй путь. А ежели мы их (времена эти) ещё и сложим, то получим ОБЩЕЕ время. Уравнение готово. Остаётся только решить его:
Минусовой корень сразу отметаем, поскольку скорость теплохода не может быть отрицательной.) Значит, берём девятку. Проверим:
Первоначальное число А=9; это сотни; =100•А= 100•9=900; В=?; это десятки; =10•В С=? Это единицы; = 1•С;
900+10В+С;
Число новое ВСА;
В стало на место сотен =100•В; С на место десятков =10•С; А на место единиц= А=9;
100В+10С+9;
И по условию на 216 новое число меньше; (900+10В+С)- (100В+10С+9)=216; 900+10В+С-100В-10С-9-216=0; 675-90В-9С=0; 675=90В+9С; |разделим на 9; 75=10В+С; 70=10В; это десятки 5=С; это единицы 7=В; 5=С; Значит было число
900+10В+С= 900+10•7+5= 975. Новое число 100В+10С+9= 100•7+10•5+9= 759; 975-759=216;
Пусть х км/ч - первоначальная скорость Димы, после увеличения Дима пошел со скоростью х+2 км/ч. 15 минут = 15/60ч= 1/4 ч.
3/х - ожидаемое время движения, 3/(х+2) - время движения с увеличенной скоростью.
По условию : 3/х = 3/(х+2) +¼; сводим к общему знаменателю,
(12х+х²+2х-12х-24)/4х(х+2)=0;
(х²+2х-24)/4х(х+2)=0;
х²+2х-24=0, 4х(х+2)≠0, х≠0, х≠-2.
квадратное уравнени решаем по т.Виета: х₁= -6 - не удовлетворяет условию задачи, х₂=4.
Первоначальная скорость 4 км/ч