Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из этих многочленов по порядку.
a) x^2 + 6xy + 9y^2
Чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату суммы двух слагаемых. В данном случае, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (x + a)^2.
Мы знаем, что (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2.
Сравнивая это с нашим многочленом x^2 + 6xy + 9y^2, мы видим, что 2ax должно быть равно 6xy, поэтому a = 3y.
Теперь мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (x + 3y)^2.
б) a^2 - 14ab + 49b^2
Точно также, чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который будет равен квадрату (a + b)^2.
Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Сравнивая это с нашим многочленом a^2 - 14ab + 49b^2, мы видим, что 2ab должно быть равно -14ab, поэтому a = -7b.
Итак, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (-7b + b)^2 = (-6b)^2 = 36b^2.
в) (1/4)m^2 + mn + n^2
Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (m + a)^2.
Мы знаем, что (m + a)^2 = m^2 + 2am + a^2.
Сравнивая это с нашим многочленом (1/4)m^2 + mn + n^2, мы видим, что 2am должно быть равно mn, поэтому a = (1/2)n.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (m + (1/2)n)^2.
г) 0,04a^2 - 2ab + 25b^2
Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который будет равен квадрату (0,2a + b)^2.
Мы знаем, что (0,2a + b)^2 = 0,04a^2 + 0,4ab + b^2.
Сравнивая это с нашим многочленом 0,04a^2 - 2ab + 25b^2, мы видим, что 0,4ab должно быть равно -2ab, поэтому a = -5b.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (0,2a + b)^2 = (-b - 5b)^2 = (-6b)^2 = 36b^2.
д) 1 + 2mn + m^2n^2
Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (1 + an)^2.
Мы знаем, что (1 + an)^2 = 1 + 2an + a^2n^2.
Сравнивая это с нашим многочленом 1 + 2mn + m^2n^2, мы видим, что 2an должно быть равно 2mn, поэтому a = m.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (1 + mn)^2.
е) a^2 - 2ab^2 + b^4
Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (a + b^2)^2.
Мы знаем, что (a + b^2)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^4.
Сравнивая это с нашим многочленом a^2 - 2ab^2 + b^4, мы видим, что 2ab^2 должно быть равно -2ab^2, поэтому a = 0.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (0 + b^2)^2 = b^4.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как представить данные многочлены в виде квадрата двучлена. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Теперь подставим полученное значение числителя в выражение:
(1 + 2sin2x) / (1 + cos2x + sin2x)
Упрощение выражения завершено.
3. Разложим выражение на части и приведем подобные слагаемые:
1 + cosa / sina - sina / cosa - 2ctg2a
Перепишем выражение с использованием общего знаменателя:
(cosa * cosa + sina * cosa - sina * sina) / (sina * cosa) - 2ctg2a
Упрощаем числитель:
cosa * cosa + sina * cosa - sina * sina = cosa * (cosa + sina) - sina * sina = cosa * cosa + cosa * sina - sina * sina
Далее подставляем полученное значение числителя в выражение:
(cosa * cosa + cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - 2ctg2a
Упрощаем выражение в числителе:
cosa * cosa + cosa * sina - sina * sina = cosa * cosa - sina * sina + cosa * sina = (cosa - sina)(cosa + sina) + cosa * sina = cosa * cosa - sina * sina + cosa * sina + cosa * sina = cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina
Теперь заменяем числитель и упрощаем выражение:
(cosa * cosa + 2cosa * sina - sina * sina) / (sina * cosa) - 2ctg2a
x² - 11x + p = 0
x₁ = - 4
x₁ + x₂ = 11
x₂ = 11 - x₁ = 11 - (- 4) = 11 + 4 = 15
x₂ = 15
p = x₁ * x₂ = - 4 * 15 = - 60
p = - 60