1) 5k+1
2) 36
3) 3186
Объяснение:
1) искомое натуральное число имеет вид: 5k+1, где k∈N₀ (k - натуральное, либо 0)
2) подставляем вместо k возможные значения:
а) k=0 ⇒ 5*0+1=1
б) k=1 ⇒ 5*1+1=6
в) k=2 ⇒ 5*2+1=11
г) k=3 ⇒ 5*3+1=16 и т.д.
замечаем, что каждое следующее число больше предыдущего на 5, то есть имеем арифметическую прогрессию, где а₁=1; d=5
чтобы определить сколько таких чисел (n) нужно, воспользуемся формулой n-го члена:
по условию у нас последний член не обязательно должен равняться 180, а только не должен его превышать (an≤180), значит запишем неравенство:
наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству равно 36.
Значит всего 36 таких чисел.
3) при полученном n, находим an
находим сумму по формуле:
Тут пропорциями.
1.5м=1.2 м
2.5м=х
х=(2.5*1.2):1.5
х=2 м
ответ: длина тени 2 метра