Question

Производные тригонометрических функций

Answer 1

17.8

a)

$f(x) = 3 \sin(2x) \\ f'(x) = 3 \cos(2x) \times (2x) '= \\ = 3 \cos(2x) \times 2 = 6 \cos(2x) \\ \\ 6 \cos(2x) = 0 \\ \cos(2x) = 0 \\ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z.

b)

$f(x) = 4 \cos(2x) \\ f'(x) = - 4 \sin(2x) \times 2 = \\ = - 8 \sin(2x) \\ \\ - 8 \sin(2x) = 0 \\ \sin(2x) = 0 \\ 2x = \pi \: n \\ x = \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z.

17.6

a)

$f(x) = - \sin(x) - 1 \\ f'(x) = - \cos(x) \\ \\ - \cos(x) = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi\: n$

n принадлежит Z.

b)

$f(x) = \cos(4x) + 1 \\ f'(x) = - \sin(4x) \times 4 = \\ = - 4 \sin(4x) \\ \\ -4 \sin(4x) = 0 \\ \sin(4x) = 0 \\ 4x = \pi \: n \\ x = \frac{\pi \: n}{4}$

n принадлежит Z.