1)
a^2+4a+4=а^2+2*а*2+4=а^2+2*а*2+2^2=(а+2)^2
2)
4x^2-25=2^2*х^2-25=2^2*х^2-5^2=(2х)^2-5^2=(2х-5)(2х+5)
3)
4m^2- 12mn +9n^2=2^2*m^2-12mn+9n^2=2^2*m^2-2*2m*3n+9n^2=2^2*m^2-2*2m*3n+3^2*n^2=(2m)^2-2*2m*3n+3^2*n^2=(2m)^2-2*2m*3n+(3n)^2=(2m-3n)^2
ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒ 
⇒
⇒ 
⇒ 
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и 
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒ 
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при 
ОДЗ:
Решаем неравенство: 
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/82812.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-3;-1-\sqrt{3}) \cup(-1+\sqrt{3};1)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(-4;0]\cup(5;+\infty)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/ac205.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
1) a² + 4a + 4 = a² + 2 * a * 2 + 2² = (a + 2)² = (a + 2)(a + 2)
2) 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x - 5)(2x + 5)
3) 4m² - 12mn + 9n² = (2m)² - 2 * 2m * 3n + (3n)² = (2m - 3n)² =
= (2m - 3n)(2m - 3n)