Определить является ли множество упорядоченных пар отображением функции и изобразить их на множестве 1) {(0,5). (2,3), (3,7). (2,4)} 2) ((2,5). (3,8). (4,8). (7,9))
Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем: Проверим на четность: - то функция четна. - то функция нечетна. Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна. Проверим: Так как, степень четная, то получим: Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек. Найдем теперь производную: Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:
Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах:
То есть наглядно, это выглядит так:
- + - + ------------------------------------>
Таким образом, точка минимума, x=0 точка максимума, точка минимума.
Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)
Решить систему уравнений методом подстановки и методом сложения:{2x+3y=34x2−9y2=27Решение. Начальные преобразования (общие для обоих методов).{2x+3y=34x2−9y2=27⇒{2x+3y=38x−18y=27Решение методом подстановки.{2x+3y=38x−18y=27⇒{y=−23x+18x−18y=27⇒{y=−23x+18x−18(−23x+1)=27⇒{y=−23x+120x−45=0⇒{y=−23x+1x=94⇒{y=−0,5x=94ответ:(94;−12)=(214;−12)≈(2,25;−0,5)Решение методом сложения.{2x+3y=38x−18y=27Складываем уравнения:+{2x+3y=38x−18y=27∣⋅66(2x+3y)+(8x−18y)=6⋅3+2720x=45x=94Подставиим найденную переменную в первое уравнение:2(94)+3y=3y=−0,5ответ:(94;−12)=(214;−12)≈(2,25;−0,5)
Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем:
Проверим на четность:
Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна.
Проверим:
Так как, степень четная, то получим:
Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек.
Найдем теперь производную:
Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:
Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах:
То есть наглядно, это выглядит так:
- + - +
--------
Таким образом,
Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)