Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у тебя 0.)
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
В решении.
Объяснение:
В отеле Санкт-Петербурга есть 2-х местные и 3-х местные номера, в которые заселили 27 гостей из Москвы таким образом, что гости заняли 10 номеров. Ночь в двухместном номере на одного человека стоит 2000 рублей, ночь в трёхместном номере на одного человека стоит 1500 рублей. Сколько рублей суммарно потратили все гости из Москвы за одну ночь в отеле?
х - количество двухместных номеров.
у - количество трёхместных номеров.
1) По условию задачи система уравнений:
х + у = 10
2х + 3у = 27
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 10 - у
2(10 - у) + 3у = 27
20 - 2у + 3у = 27
у = 7 - количество трёхместных номеров.
х = 10 - у
х = 3 - количество двухместных номеров.
2) Оплата:
3*2 = 6 (чел.) в двухместных номерах * 2000 = 12 000 (руб.);
7*3 = 21 (чел.) в трёхместных номерах * 1500 = 31 500 (руб.);
Суммарно: 12 000 + 31 500 = 43 500 (руб.).
x = 2
Объяснение:
(2x - 5)(x + 4) = x(2x - 7)
Раскрываем скобки
2x² + 8x - 5x - 20 = 2x² - 7x
2x² и 2x² взаимно уничтожаются, остаётся
8x - 5x - 20 = -7x
Переносим x в левую часть, числа в правую
8x - 5x + 7x = 20
10x = 20
x = 20/10
x = 2