1)4ab + 2(a-b)^ = 4ab + 2(a^ - 2ab + b^)= 4ab + 2a^ - 4ab + 2b^= 2a^ + 2b^= 2(a^+ b^)
2) (a-4)^ - 2a(3a-4)= a^ - 8a + 16 - 6a^ + 8a= a^ + 16 ну или (a-4)(a+b)
sinx > √2/2;
1. В первой четверти значение √2/2 синус принимает при x = π/4 = 45°, а во второй четверти - в точке x = 3π/4 = 135°.
2. На промежутке [π/4; π/2] функция возрастает от √2/2 до 1, а на промежутке [π/2; 3π/4] - убывает от 1 до значения √2/2. Следовательно, на интервале
(π/4; 3π/4) значение синусa больше √2/2;
sinx > √2/2;
x ∈ (π/4, 3π/4).
3. Поскольку синус периодическая функция с периодом 2π, то полное решение уравнения будет бесконечное множество промежутков:
x ∈ (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk), k ∈ Z.
ответ: (π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk),
k ∈ Z.
Поясню моменты, которые могли оказаться непонятными:
1) я быстро раскладываю квадратный трёхчлен на множители, там теорема Виета в сумма корней равна пяти, произведение четырём) или дискриминант в крайнем случае
2) так же быстро решаю неравенство в последней строчке. Всё дело в том, что график функции y=x^2-5x+4 - парабола ветвями вверх, у функции два нуля, значит, она имеет знак + слева от меньшего её нуля и справа от большего. Можно также аккуратно подставлять и считать знаки на промежутках.
3) Ну и знак неравенства после соответствующего пояснения меняется в связи с тем, что основание степени (1/2) меньше одного, а значит большее значение аргумента соответствует меньшему значению функции.
4ab+2(a^2-2ab+b^2)=4ab+2a^2-4ab+b^2=2a^2+b^2
a^2-8a+16-6a^2+12a=-5a^2+6a+16