Преобразования выражений с формул сокращённого умножения.
9
16
x 2 + 316
x+36
x 4 +6xy+9y 2
0.09a 4 +2.4a 2 b+16b 2
0.04x 4 -2x 2 y+25y 2
1.69p 6 +6.5p 3 q 2 +6.25q 4
9x 4 -15x 2 y+6.25y 2
9x 8 -12x 4 a 6 +4a 12
49x 4 y 2 +42x 3 y 3 +9x 2 y 4
a 4 -25
81x 2 -y 4
16m 4 -36n 2
a 4 -b 4
100m 4 -n 4
4y 6 -25x 4
c 6 -d 6
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка
f ′(х) - + f (х) 2 х
min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции:
у
-1 2 5 -5 х