Для выделения квадрата двучлена, нужно воспользоваться формулой (а ± b)² = а² ± 2аb + b². В случае функций вида у = х² ± bx ± с, где b и с - коэффициенты при x, можно применить эту формулу. Разберем каждую функцию по отдельности:
1) у = х² – 4х + 6:
Для начала мы должны выделить квадрат первого члена, то есть х². Будем искать какое-либо число, квадрат которого равен х². В данном случае это х. Теперь нужно вспомнить, что формула для выделения квадрата двучлена выглядит так: (а ± b)² = а² ± 2аb + b². У нас уже есть а², это х².
Теперь ищем b. У нас есть -4х, представим это в виде (-2х)².
Таким образом, х² – 4х + 6 = (х - 2х)² + 6 = (х - 2х)² + 6.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 6 как ответ.
2) у = х² + 6х + 7:
Повторяем аналогичные действия. Выделяем квадрат первого члена х², затем ищем коэффициент b. В данном случае у нас есть 6х, что можно представить в виде (3х)².
Таким образом, х² + 6х + 7 = (х + 3х)² + 7 = (х + 3х)² + 7.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 7 как ответ.
3) у = х² - 2x - 3:
Опять же, выделяем квадрат первого члена х². Затем ищем коэффициент b. У нас есть -2x, что можно представить в виде (-1x)².
Таким образом, х² - 2x - 3 = (х - 1x)² - 3 = (х - 1x)² - 3.
Мы выделили квадрат х² и получили х² - 3 как ответ.
4) у = х² + 4х + 5:
Выделяем квадрат первого члена х². Коэффициент b = 4х, что можно представить в виде (2х)².
Таким образом, х² + 4х + 5 = (х + 2х)² + 5 = (х + 2х)² + 5.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 5 как ответ.
5) y = -2x² + 4x + 9:
В данном случае нужно выделить квадрат второго члена, то есть -2x². Ищем число, квадрат которого равен -2x², это будет -√2x. Коэффициент b = 4x, что можно представить в виде (-√2x)².
Таким образом, -2x² + 4x + 9 = (-√2x + √2x)² + 9 = 9.
Мы выделили квадрат -2x² и получили 9 как ответ.
6) y= -3x² - 12x + 1:
Выделяем квадрат второго члена -3x². Ищем число, квадрат которого равен -3x², это будет -√3x. Коэффициент b = -12x, что можно представить в виде (-√3x)².
Таким образом, -3x² - 12x + 1 = (-√3x + √3x)² + 1 = 1.
Мы выделили квадрат -3x² и получили 1 как ответ.
Чтобы построить график функций, можно использовать координатную плоскость и подставлять разные значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Затем эти точки можно отметить на графике и соединить их ломаной линией, чтобы получился график функции.
1) у = х² – 4х + 6:
Для начала мы должны выделить квадрат первого члена, то есть х². Будем искать какое-либо число, квадрат которого равен х². В данном случае это х. Теперь нужно вспомнить, что формула для выделения квадрата двучлена выглядит так: (а ± b)² = а² ± 2аb + b². У нас уже есть а², это х².
Теперь ищем b. У нас есть -4х, представим это в виде (-2х)².
Таким образом, х² – 4х + 6 = (х - 2х)² + 6 = (х - 2х)² + 6.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 6 как ответ.
2) у = х² + 6х + 7:
Повторяем аналогичные действия. Выделяем квадрат первого члена х², затем ищем коэффициент b. В данном случае у нас есть 6х, что можно представить в виде (3х)².
Таким образом, х² + 6х + 7 = (х + 3х)² + 7 = (х + 3х)² + 7.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 7 как ответ.
3) у = х² - 2x - 3:
Опять же, выделяем квадрат первого члена х². Затем ищем коэффициент b. У нас есть -2x, что можно представить в виде (-1x)².
Таким образом, х² - 2x - 3 = (х - 1x)² - 3 = (х - 1x)² - 3.
Мы выделили квадрат х² и получили х² - 3 как ответ.
4) у = х² + 4х + 5:
Выделяем квадрат первого члена х². Коэффициент b = 4х, что можно представить в виде (2х)².
Таким образом, х² + 4х + 5 = (х + 2х)² + 5 = (х + 2х)² + 5.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 5 как ответ.
5) y = -2x² + 4x + 9:
В данном случае нужно выделить квадрат второго члена, то есть -2x². Ищем число, квадрат которого равен -2x², это будет -√2x. Коэффициент b = 4x, что можно представить в виде (-√2x)².
Таким образом, -2x² + 4x + 9 = (-√2x + √2x)² + 9 = 9.
Мы выделили квадрат -2x² и получили 9 как ответ.
6) y= -3x² - 12x + 1:
Выделяем квадрат второго члена -3x². Ищем число, квадрат которого равен -3x², это будет -√3x. Коэффициент b = -12x, что можно представить в виде (-√3x)².
Таким образом, -3x² - 12x + 1 = (-√3x + √3x)² + 1 = 1.
Мы выделили квадрат -3x² и получили 1 как ответ.
Чтобы построить график функций, можно использовать координатную плоскость и подставлять разные значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Затем эти точки можно отметить на графике и соединить их ломаной линией, чтобы получился график функции.