Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
grigorievatany
22.09.2022 09:42 •
Алгебра
Упростите выражение. 1) sinacosa;
2) cosacos(π/2-a);
3) cos4a+sin^22a;
4) sin2a+(sina-cosa)^2.
👇
Увидеть ответ
Ответ:
markthebest95
22.09.2022
1) Упрощение выражения sinacosa:
Для упрощения этого выражения нам пригодится тригонометрическая формула двойного угла для синуса, а именно:
sin(2α) = 2sinαcosα.
Получаем:
sinacosa = (2sin(a)cos(a))cos(a) = 2sin(a)cos^2(a).
2) Упрощение выражения cosacos(π/2-a):
Используем формулу разности для косинуса:
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ.
Получаем:
cosacos(π/2-a) = cos(a)cos(π/2) + sin(a)sin(π/2) = cos(a)*0 + sin(a)*1 = sin(a).
3) Упрощение выражения cos4a+sin^22a:
Мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора).
Заметим, что sin^2(2a) = (sin(2a))^2, а sin(2a) по формуле двойного угла равен 2sin(a)cos(a).
Получаем:
sin^22a = (2sin(a)cos(a))^2 = 4sin^2(a)cos^2(a).
Таким образом,
cos4a+sin^22a = cos(4a) + 4sin^2(a)cos^2(a).
4) Упрощение выражения sin2a+(sina-cosa)^2:
Используем формулу разности для синуса:
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ.
Получаем:
sin2a = 2sin(a)cos(a).
Возводим в квадрат (sina-cosa)^2:
(sina-cosa)^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a).
Таким образом,
sin2a+(sina-cosa)^2 = 2sin(a)cos(a) + (1 - 2sin(a)cos(a)) = 1.
Итак, после упрощения получили следующие ответы:
1) 2sin(a)cos^2(a);
2) sin(a);
3) cos(4a) + 4sin^2(a)cos^2(a);
4) 1.
4,8
(27 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
З
Здоровье
16.03.2023
Хотите научиться вырываться, ведя машину? Это можно сделать, но только при определенных условиях...
Д
Дом-и-сад
05.07.2021
Как без проблем удалить пятна краски с эмали?...
И
Искусство-и-развлечения
08.05.2020
Как стать режиссером: искусство создания киношедевров...
В
Взаимоотношения
15.07.2022
Как отстаивать свои права в отношениях: 10 советов...
02.05.2023
Как избавиться от безответной любви...
И
Искусство-и-развлечения
08.01.2020
10 советов по тому, как стать хорошим хип-хоп танцором...
С
Стиль-и-уход-за-собой
08.03.2023
Как правильно подобрать галстук?...
И
Искусство-и-развлечения
24.04.2022
Как танцевать под хаус-музыку: узнайте простые шаги и техники...
С
Стиль-и-уход-за-собой
22.08.2021
Как эффективно удалить губную помаду?...
К
Компьютеры-и-электроника
19.04.2023
Как прекратить получение сообщений на Facebook...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
afver8
22.10.2020
Постройте график функции: 1) у = -0,25х2 + 4; 2) у = 0,5х - — 4,5. найдите по графику: а) множество значений функции; б) проме- жуток, на котором функция возрастает; убывает;...
rdemchenko
11.07.2021
Решить голову сломал (2a+b)(4a^(2)-2ab+b^(2))=127 -это первое уравнение в системе 4a^(2)-2ab+b^(2)=127 - это второе уравнение ^ означает степень заранее...
ulzhalgasamangEldy
11.07.2021
Нужна ) цену изделия снизили на 10 процентов, а затем новую цену снизили еще на 20 процентов. после этих двух сниженных цен стоимость изделия оказалась равной 720р. найдите...
Kikiro
01.04.2022
Найдите корни уравнений: 6х/х-4 =х+4...
Кристина1718
01.04.2022
Решить уравнение 11x + 5 – 8x = 5x + 13...
Lika39211
05.04.2023
Если в некотором двузначном числе цифры переставить местами, то оно увеличится на 36. найди это число, если оно в 4 раза больше суммы его цифр....
jolydolf12
05.04.2023
Свіжі гриби містять за масою 90% води, а сухі- 20%. скільки можна одержати сухих грибів із 40кг свіжих?...
babyirishka21
08.09.2020
Решите квадратное уравнение a)x²-10x+34=0 б) x²-16x+65=0...
MarkKofe1000
08.09.2020
Найдите значение выражения 6 корень3 tg пи/6 sin пи/6...
Юльчик12134567890
08.09.2020
Из двух городов a и b, расстояние между которыми равно 99 км, одновременно выехали две автомашины. скорость первой машины равна 91 км/ч, а скорость второй машины 58 км/ч. на...
MOGZ ответил
Каким опысывает цирк в повести автор? гуттаперчивый мальчикя...
Які особливості якості та риси вдачі притаманні александру...
Нужен аргумент егэ из личной жизни на тему: жалость к врагу . заранее...
Отцу 33 сыну 5 через сколько лет сыну будет в три раза больше лет чем 33...
Что общего у авторов рассказов: ,,бежин луг ,,васюткино озеро ,,кладовое...
Содной остановки выехали 2 автобуса в противоположном направлении.спустя...
Выпишите 10 сложноподчиненных предложений с несколькими придаточными союзами...
Текст з укр мовы про булинг з роздумом...
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезе: [1; 3] y=-2x^3-3x^2+4...
Первый класс у ребёнка: используя числа 18 8 16 1 1 9= получить 10 в сумме...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
Для упрощения этого выражения нам пригодится тригонометрическая формула двойного угла для синуса, а именно:
sin(2α) = 2sinαcosα.
Получаем:
sinacosa = (2sin(a)cos(a))cos(a) = 2sin(a)cos^2(a).
2) Упрощение выражения cosacos(π/2-a):
Используем формулу разности для косинуса:
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ.
Получаем:
cosacos(π/2-a) = cos(a)cos(π/2) + sin(a)sin(π/2) = cos(a)*0 + sin(a)*1 = sin(a).
3) Упрощение выражения cos4a+sin^22a:
Мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора).
Заметим, что sin^2(2a) = (sin(2a))^2, а sin(2a) по формуле двойного угла равен 2sin(a)cos(a).
Получаем:
sin^22a = (2sin(a)cos(a))^2 = 4sin^2(a)cos^2(a).
Таким образом,
cos4a+sin^22a = cos(4a) + 4sin^2(a)cos^2(a).
4) Упрощение выражения sin2a+(sina-cosa)^2:
Используем формулу разности для синуса:
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ.
Получаем:
sin2a = 2sin(a)cos(a).
Возводим в квадрат (sina-cosa)^2:
(sina-cosa)^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a).
Таким образом,
sin2a+(sina-cosa)^2 = 2sin(a)cos(a) + (1 - 2sin(a)cos(a)) = 1.
Итак, после упрощения получили следующие ответы:
1) 2sin(a)cos^2(a);
2) sin(a);
3) cos(4a) + 4sin^2(a)cos^2(a);
4) 1.