F(x)=ln(x^2+4)-ln(x^2-1) // здесь мы упрощаем, используя формулу разности логарифмов. теперь найдем производную f'(x)=2x/(x^2+4)-2x/(x^2-1) // производная от натурального логарифма вычисляется по формуле (lnx)'=1/x, где собственно X - это аргумент который находится в логарифме, не забывает, что у нас производная сложной функции, мы нашли производную только от натурального логарифма, а в нем у нас есть еще x^2 производная которой равняется 2x, именно поэтому мы умножаем в обоих случаях. Теперь просто вместо x подставляем 2, получаем f'(2)=4/8 - 4/3=3/6 - 8/6 = -5/6
Y = (1/3)*(x^3) -(x^2) Находим первую производную: f'(x) = x2-2x или f'(x) = x(x-2) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x(x-2) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 2 На промежутке (-∞ ;0) f'(x) > 0 - функция возрастает; На промежутке (0; 2) f'(x) < 0 функция убывает; На промежутке (2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
√x + √y = 6
x - y = 12
√x = 6 - √y
x - y = 12
x = (6 - √y)²
x - y = 12
x = (6 - √y)²
(6 - √y)² - y = 12
x = (6 - √y)²
36 - 2√y + y = 12
x = (6 - √y)²
y - 2√y - 24 = 0
выносим "y - 2√y - 24 = 0"
здесь производим замену переменной √y = t; "ОДЗ: √у >= 0":
t² - 2t - 24 = 0
D = 4 - 4*(-24) = 100
t1 = 2 - 10/2 = -4 (не подходит под ОДЗ)
t2 = 2 + 10/2= 6
обратная замена √у = 6 => y = 36
х = (6 - 6)² = 0, (подставил √у = 6 в x = (6 - √y)²)
кажеться где-то ошибка, при подстановке в x-y=12 не сходиться