Добрый день! Давайте посмотрим на каждый из этих уравнений по-отдельности и найдем их решения.
1) (x-1)(5x+1/2)=0
Для начала раскроем скобки:
5x^2 + (1/2)x - 5x - 1/2 = 0
Упростим:
5x^2 - 4 1/2x - 1/2 = 0
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
10x^2 - 9x - 1 = 0
Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители. В данном случае разложение на множители будет проще:
(2x + 1)(5x - 1) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/2 и x = 1/5
2) 6(10-x)(3x+4)=0
Раскроем скобки:
-18x^2 - 12x + 240 = 0
Данное уравнение является квадратным, поэтому можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = (-12)^2 - 4*(-18)*240 = 144 + 17280 = 17424
Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:
Для решения данной задачи нам нужно выразить диаметр окружности через длину окружности, используя формулу C = nd.
Для начала, давайте разберемся, что означают все символы в данной формуле.
C представляет собой длину окружности, а n - число пи, которое примерно равно 3.14 или 22/7 (или может быть округлен до нужного вам значения в данной задаче). Поэтому формула длины окружности может быть записана как C ≈ 3.14d (или C ≈ 22/7d, если используется значение пи 22/7).
Теперь давайте выразим диаметр окружности через длину окружности.
Для этого давайте разделим обе стороны формулы на число пи:
C/π ≈ d
Таким образом, диаметр окружности d равен длине окружности C, разделенной на число пи:
d ≈ C/π
Для более точного решения или если точное значение пи неизвестно, можно использовать значение 3.14 для числа пи. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
d ≈ C/3.14
Теперь можем подставить значения, имеющиеся в задаче, или произвольные числа вместо C и посчитать значение диаметра окружности.
Например, если нам дано, что длина окружности C равна 10 см, то можем использовать выражение:
d ≈ 10/3.14
Тогда, путем деления:
d ≈ 3.184 см (округляем до трех десятых).
Таким образом, диаметр окружности будет приблизительно равен 3.184 см при данной длине окружности.
Важно понимать, что это приблизительное значение, так как мы округляем число пи до 3.14. Для точного результата, нужно использовать более точное значение числа пи, если оно известно.
1) (x-1)(5x+1/2)=0
Для начала раскроем скобки:
5x^2 + (1/2)x - 5x - 1/2 = 0
Упростим:
5x^2 - 4 1/2x - 1/2 = 0
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
10x^2 - 9x - 1 = 0
Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители. В данном случае разложение на множители будет проще:
(2x + 1)(5x - 1) = 0
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/2 и x = 1/5
2) 6(10-x)(3x+4)=0
Раскроем скобки:
-18x^2 - 12x + 240 = 0
Данное уравнение является квадратным, поэтому можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = (-12)^2 - 4*(-18)*240 = 144 + 17280 = 17424
Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:
x1 = (-(-12) + √17424) / (2*-18) = (12 + 132) / -36 = 144 / -36 = -4
x2 = (-(-12) - √17424) / (2*-18) = (12 - 132) / -36 = -120 / -36 = 10/3
Ответ: x = -4, x = 10/3
3) 2(5x-7)(1+x)=0
Раскроем скобки:
10x^2 - 14x + 5x - 7 = 0
Упростим:
10x^2 - 9x - 7 = 0
Теперь найдем корни уравнения. В данном случае нам придется воспользоваться формулой дискриминанта:
D = (-9)^2 - 4*10*(-7) = 81 + 280 = 361
Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:
x1 = (-(-9) + √361) / (2*10) = (9 + 19) / 20 = 28 / 20 = 7/5
x2 = (-(-9) - √361) / (2*10) = (9 - 19) / 20 = -10 / 20 = -1/2
Ответ: x = 7/5, x = -1/2
4) (3x+18)(2-x)=0
Раскроем скобки:
-3x^2 - 18x + 36x + 216 = 0
Упростим:
-3x^2 + 18x + 216 = 0
Теперь найдем корни уравнения. Мы также воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (18)^2 - 4*(-3)*216 = 324 + 2592 = 2916
Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:
x1 = (-18 + √2916) / (-6) = (18 + 54) / -6 = 72 / -6 = -12
x2 = (-18 - √2916) / (-6) = (18 - 54) / -6 = -36 / -6 = 6
Ответ: x = -12, x = 6
5) (6-x)(5x+40)=0
Раскроем скобки:
-5x^2 - 40x + 6x + 240 = 0
Упростим:
-5x^2 - 34x + 240 = 0
Для нахождения корней уравнения снова воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (-34)^2 - 4*(-5)*240 = 1156 + 4800 = 5956
Дискриминант положительный, значит имеем два вещественных корня. Продолжим:
x1 = (-(-34) + √5956) / (2*(-5)) = (34 + 77) / -10 = 111 / -10 = -11.1
x2 = (-(-34) - √5956) / (2*(-5)) = (34 - 77) / -10 = -43 / -10 = 4.3
Ответ: x = -11.1, x = 4.3
Я надеюсь, что мое решение было понятным и наглядным для вас. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь. Я всегда готов помочь!