Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.
очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)
домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
вычитая (и используя разность квадратов) получим откуда или
аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями
итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным), + первое исходное уравнение можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.
То есть, воспользуемся условием однородности Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.
Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции с замены: , тогда
По определению дифференциала, получаем - уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные. - уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения - общий интеграл новой функции.
Таким образом, определив функцию из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену:
То есть,
- общий интеграл исходного уравнения. Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:
- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.
очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)
домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
вычитая (и используя разность квадратов) получим
откуда
или
аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями
итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение