В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Перпендикулярна гипотенузе высота, проведенная из вершины прямого угла к ней.
Но! Если этот прямоугольный треугольник равнобедренный, то тогда гипотенузе медиана перпендикулярна, так же как высота и биссектриса равнобедренного треугольника.
Сделаем замену y=пx, тогда получаем уравнение sin(y) = 1, это элементарное тригонометрическое уравнение, решаем его y = (п/2) + 2пn, где n пробегает все целые числа. Делаем обратную замену пx = (п/2) + 2пn, теперь разделим последнее уравнение на пи, x = (1/2) + 2n, по условию, выделим из данного семейства решений лишь положительные решения, то есть x>0. (1/2) + 2n>0; <=> 2n>-1/2, <=> n>-1/4. n является целым, среди целых только n>=0 удовлетворяют n>-1/4. Итак, x=(1/2) + 2n, где n целое и n>=0. наименьшим из таких иксов будет икс при n=0 (при возрастании номеров n, значения x=x(n) = (1/2) + 2n, лишь возрастают). При n=0, x=1/2.
Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Перпендикулярна гипотенузе высота, проведенная из вершины прямого угла к ней.
Но! Если этот прямоугольный треугольник равнобедренный, то тогда гипотенузе медиана перпендикулярна, так же как высота и биссектриса равнобедренного треугольника.