х должен быть больше 0.
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию2:
Log (х в степени Log х по осн.2) по основанию 2 (меньше или равно) Log16 по основанию2.
Log х по основанию 2 * Log х по основанию 2 (меньше или равно) 4.
(Log х по основанию 2) в квадрате меньше или равно 4
Пусть Log х по основанию 2 = у
у в квадрате меньше или равно 4
у в квадрате - 4 меньше или равно 0. Решим это неравенство методом интервалов.
(у - 2)(у+2) меньше или равно 0. Отсюда у меньше или равно 2, но больше или равно -2.
Тогда Log х по основанию 2 меньше или равно 2, но больше или равно -2.
или log х по основанию 2 меньше или равно iog 4 по основанию 2, но больше или равно log 1/4 по основанию 2.
Отсюда х меньше или равно 4, но больше или равно 1/4. Удачи!
1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3
sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)
2sinx=√3
sinx=√3/2
x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z
2. 7cos(2x-П/3)=-3.5
cos(2x-π/3)=-1/2
2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z
2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z
2x=±π+2πn,n∈Z
x=±π/2πn,n∈Z
3. cos(5x-П/2)=0
5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)
5x=π/2+π/2+πn,n∈Z
5x=π+πn,n∈Z
x=π/5+πn/5,n∈Z
4. cos(3x-П/2)=1
3x-π/2=2πn,n∈Z
3x=π/2+2πn,n∈Z
x=π/6+2πn/3,n∈Z
5. сos(2-3x)=√2/2
cos(3x-2)=-√2/2
3x-2=±3π/4+2πn
3x=±3π/4+2+2πn
x=±π/4+2/3+2πn/3
6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)
sinx=√3/2,n∈Z
x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z
7. sin2xcos2x+0.5=0
sin2xcos2x=-1/2 |×2
2sin2xcos2x=-1
sin4x=-1
4x=-π/2+2πn,n∈Z
x=-π/8+πn/2,n∈Z
8. 2sinxcosx=1/2
sin2x=1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=(-1)n×π/6+2πn
x=(-1)n×π/12+πn/2
9. cosx² - sinx² = -1/2
cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=±2π/3+2πn,n∈Z
x=±π/3+πn,n∈Z
Скоро отправлю остальные