Впрямоугольном параллелепипиде abcda1b1c1d1 известны отношения длин ребер: ab: ad: aa1 = 5: 12: 13. диагональ ac1 равна 39 корней из 2. найдите сумму длин всех ребер параллелепипида.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Пусть одна часть х, тогда длины рёбер равны 5х,12х,13х .
АС ² = АВ² + ВС ² по теореме Пифагора из треугольника АВС.
Из треугольника АСС₁ имеем АС₁ ²= АС ² + СС₁ ²
АС₁ ²= АС ² + СС₁ ² = АВ² + ВС ² + СС₁ ²
подставляем , получаем уравнение
(39√2)² = (5х)² +( 12х)² + ( 13х) ²
3042 = 25х ² +144х ²+ 169х ²
3042 = 338 х²
х² = 9
х ₁ =-3 , х₂ = 3
-3 не удовлетворяет условию задачи
5· 3 =15 Одно ребро
12· 3 =36 -другое
13 · 3 =39 третье
Сумма 15 + 36 + 39= 90 - это 3 ребра, их у параллелепипеда 12 , 90 · 4 = 360
ответ 360