Question

Найдите критические точки функции. Укажите, какие из них являются точками минимума, какие - точками максимума 20.2

a)f(x)=3x^2-2

б)f(x)=7x^2+3

в)f(x)=3x-x^2+1

г)f(xl=5x^2-8x-3

20.3

а)f(x)=0,5x^2-2x-2,5

б)f(x)=-4x^2+1

в)f(x)=x^2-x/3

г)f(x)=-x^2+3x

Если не понятно, вот фото.

Answer 1

$20.2.\ \ \ 1)\ \ f(x)=3x^2-2\\\\f'(x)=6x=0\ \ \to \ \ x=0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=0\ \ ,\ \ y_{mix}=-2\ \ ,\ \ \ A(0;-2)\\\\\\2)\ \ f(x)=7x^2+3\\\\f'(x)=14x=0\ \ \to \ \ x=0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=0\ \ ,\ \ y_{mix}=3\ \ ,\ \ \ A(0;3)$

$3)\ \ f(x)=3x-x^2+1\\\\f'(x)=3-2x=0\ \ \to \ \ x=1,5\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++(1,5)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \ \ \ (max)\ \ \searrow \\\\x_{min}=1,5\ \ ,\ \ y_{mix}=3,25\ \ ,\ \ \ A(\ 1,5\ ;\ 3,25\ )\\\\\\4)\ \ f(x)=5x^2-8x-3\\\\f'(x)=10x-8=0\ \ \to \ \ x=0,8\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(0,8)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=0,8\ \ ,\ \ y_{mix}=-6,2\ \ ,\ \ \ A(\ 0\ ;\, -6,2\ )$

$20.3.\ \ 1)\ \ f(x)=0,5x^2-2x-2,5\\\\f'(x)=x-2=0\ \ ,\ \ x=2\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(2)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow \\\\x_{min}=2\ \ ,\ \ y_{min}=-4,5\ \ ,\ \ \ A(\ 2\ ;\, -4,5\ )\\\\2)\ \ f(x)=-4x^2+1\\\\f'(x)=-8x=0\ \ ,\ \ x=0\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++(0)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ (max)\ \ \searrow \\\\x_{max}=0\ \ ,\ \ y_{max}=1\ \ ,\ \ \ A(\ 0\ ;\ 1\ )$

$3)\ \ f(x)=x^2-\dfrac{x}{3}\\\\f'(x)=2x-\dfrac{1}{3}=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{1}{6}\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(1/6)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \searrow \ \ (min)\ \ \nearrow\\\\x_{min}=\dfrac{1}{6} \ \ ,\ \ y_{min}=\dfrac{1}{36}\ \ ,\ \ \ A(\ \dfrac{1}{6}\ ;\ \dfrac{1}{36}\ )$

$4)\ \ f(x)=-x^2+3x\\\\f'(x)=-2x+3=0\ \ ,\ \ x=1,5\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++(1,5)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ \ (max)\ \ \searrow \\\\x_{min}=1,5\ \ ,\ \ y_{min}=2,25\ \ ,\ \ \ A(\ 1,5\ ;\ 2,25\ )$