25. Составить параболы с начале коор- 1) парабола расположена справа от оси Оу и р - б,
2) парабола расположена справа от оси Оу и проходит через
динат, если
точку А
6):
парабола расположена ниже оси и р 3; парабола расположена выше оси Ох и проходит через точку
2) фокус параболы имест координаты F(--2; 0); директриса задана 2у - 5
26. Принадлежат ли точки М (2; --6) и Ма(1,5; 6) параболе 24x? 27. Определить координаты фокуса и составить уравнение директрисы каждой из парабол:
I) y'==24x; 2) 12x; 3) x'==4y; 4) - 32y. 28. Составить уравнение параболы с вершиноначале коор-
динат, директриса которой задана уравнением:
I) × + 3 = 0; 2) - 2=0; 3) 2y +7 = 0; 4) -5 = 0.
Примеры решения задач. 25.
I) Парабола расположена справа от оси Оу, значит она задана уравнением у' = 2рх. При р 5 уравнение принимает вид у2 = 10х
4) Парабола расположена выше оси Ох, значит она задана уравнением х? = 2ру. Так как парабола проходит через точку А(-5:2), т. е. координаты должны обращать уравнение в верное тождество: 25 +р. Значит р 6. 25. Тогда уравнение примет вид x2 = 2.25 y; x2 = 12,5y
5) Фокус параболы имеет координаты F-2.0). Значит = 2;р = 4. А парабола залана уравнением: у? = -2px. При р = 4 уравнение примет вид у2 = -8x
27.
4) Парабола задана уравнением х? = -32у. Значит парабола расположена ниже оси Ох 2р 32, тер. 16. Координаты фокуса такой параболы находятся по формуле F(0; E) уравнение директрисы: у E. T.e. F(0; 8), директрисы: у 8.
28.
1) Директриса задана уравнением х+3 Значит 2 3те р 6. А уравнение параболы имеет вид у! = 2рх, т.е. у? = 12х
Упражнения 25 (2,3,6), 26, 27 (1,2,3), 28 (2,3,4)
ответ:у= 3х²/16
Объяснение:у=ах² уравнение любой параболы, вершина которой лежит в начале координат и график симметричен относительно оси оY; т.к график функции у=ах² проходит через точку А(4;3), то 3=а·4² ⇒ 16а=3 ⇒ а=3/16. Поэтому уравнение параболы имеет вид: у= 3х²/16