Объяснение:
|x -1| + |x +3| ≤ 4
Решим это неравенство методом интервалов.
Найдем нули подмодульных выражений:
х - 1 =0 → х = 1
х + 3 = 0 → х = - 3
Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:
х ∈ (-∞; - 3] ; (-3; 1]; (1; + ∞)
Решим заданное неравенство на каждом из этих промежутков.
1) 1) x∈ (-∞; - 3], при этом неравенство примет вид:
- (х - 1) - (х + 3) ≤ 4
-х + 1 - х - 3 ≤ 4
-2х ≤ 6
х ≥ - 3
Пересекая найденное решение x∈ [- 3; +∞) c рассматриваемым интервалом x∈ (-∞; - 3] , получаем решение x = - 3
2) х ∈ (-3; 1]
- (х - 1) + х + 3 ≤ 4
0*х ≤ 4 → х - любое число. Учитывая интервал, х х ∈ (-3; 1]
3) х ∈ (1; + ∞)
х - 1 + х + 3 ≤ 4
2х ≤ 2
х ≤ 1 → х ∈ (- ∞; 1]
Для получения окончательного ответа объединим полученные решения:
x ∈ [- 3] ∪ (-3; 1] ∪ (- ∞; 1]
ответ: х ∈ [-3; 1]
750 чисел
Объяснение:
На 2 делятся чётные числа, поэтому на месте числа единиц числа может стоять цифра 0, 2, 4 и 6.
1) Число единиц равно выбора
На остальные места тысяч, сотен, десятков и единиц выбираем числа из данных: 1,2,3,4,5,6,7 (всего 7 цифр).
Тысячи выбора, сотни десятки
Перемножим полученное количество чисел.
2) Число единиц равно выбора
На остальные места тысяч, сотен, десятков и единиц выбираем числа из данных: 0,1,3,4,5,6,7 (всего 7 цифр). Но, ноль нельзя поставить на место тысяч!
Тысячи - 6, сотни - 6, десятки - 5
Перемножим полученное количество
3) Аналогичные результаты (см. 2) получим, если поставим на место единиц цифры 4 и 6.
4) Осталось сложить все полученные результаты:
210+3*180=210+540=750 четырёхзначных чисел можно составить
(×-3)+5×-4
×-3+5×-4
6×-3-2
6×-7