Если переменная х имеет только коэффициент (или даже не имеет его), но не возведена ни в какую степень и не поделена ни на какое число или переменную, то такая функция является линейной и графиком ее будет обычная прямая линия.
Для построения графика прямой линии принято использовать два , каждый из которых является правильным, точным и несложным.
Рассмотрим оба .
Первый состоит в том, что нужно найти точки пересечения функции с координатными осями. Таким образом, получим две точки, через которые проведем нужную прямую.
Найдем точки пересечения.
Точка пересечения с осью Ох находится методом решения уравнения, в котором переменная у равна нулю:
2x – 3 = 0
2х = 3
х = 3 / 2
х = 1,5.
Получена первая точка – (1,5; 0).
Точка пересечения с осью Оу находится методом подстановки вместо значения переменной х значения ноль:
у (0) = 2 * 0 – 3 = –3
Вторая точка – (0; –3).
Получены две точки, через которые проводится прямая.
Второй заключается в методе подстановки вместо переменной х любых двух значений и вычисления для них значений функции. Например, подставим вместо переменной х два значения – число 2 и число 4. Получим:
При х = 2 функция будет иметь значение:
у = 2 * 2 – 3 = 1 – первая точка (2; 1).
При х = 4 функция будет иметь значение:
у = 2 * 4 – 3 = 5 – вторая точка (4; 5).
И в первом, и во втором случае получим одинаковые прямые.
а)sin2x = sin(x+3n\2)
2sinx*cosx=-cosx (-cosx это по окружности)
2sinx*cosx+cosx=0
cosx(2sinx+1)=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
x=/2 + n,n∈z 2sinx=-1
sinx=-1/2
x1=7/6+ 2n,n∈z
x2=11/6+ 2n,n∈z
б)Определим с единичной числовой окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку[-7n\2; -5n\2]
Рисуем окружность и отмечаем вторую и четвертую четверти. Это наш отрезок. Теперь пробуем все точки из первой части, которые могут попасть в этот отрезок.
/2 - 4= /2 - 8/2=-7n\2
7/6 - 4= 7/6 -24/6=-17/6
11/6 не входит в нужные нам четверти, поэтому мы ее не просчитываем.
ответы: а)x1=7/6+ 2n,n∈z ; x2=11/6+ 2n,n∈z ; x3=/2 + n,n∈z б) -17/6; -7n\2