Tg²x - 2sin²x = 0 sin²x/cos²x - 2sin²x = 0 ОДЗ: cosx ≠ 0 x ≠ π/2 + πm, m ∈ Z sin²x - 2sin²xcos²x = 0 sin²x(1 - 2cos²x) = 0 Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) sinx = 0 x = πn, n ∈ Z - данное решение не уд. ОДЗ 2) 1 - 2cos²x = 0 -(2cos²x - 1) = 0 -cos2x = 0 cos2x = 0 2x = π/2 + πk, k ∈ Z x = π/4 + πk/2, k ∈ Z
-3π/4 ≤ πn ≤ 2π, n ∈ Z -0,75 ≤ n ≤ 2, n ∈ Z n = 0; 1; 2. x₁ = -π; x₂ = 0 x₃ = π -3π/4 ≤ π/4 + πk/2 ≤ 2π, k ∈ Z -3 ≤ 1 + 2k ≤ 8, k ∈ Z k = -2; -1; 0; 1; 2; 3 x₄ = π/4 - π = -3π/4 x₅ = π/4 - π/2 = -π/4 x₆ = π/4 x₇ = π/4 + π/2 = 3π/4 x₈ = π/4 + π = 5π/4 x₉ = π/4 + 3π/2 = 7π/4
ответ: x = πn, n ∈ Z; π/4 + πk/2, k ∈ Z; -π; 0; π; -3π/4; -π/4; π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4.
Пусть за х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина. 1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.
а 1/6 ч общая производительность за 1час
Составим уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/6 - приводим к общему знаменателю- 6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х х²-7х-30=0
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(13+7)/2=20/2=10; x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное. ТОГДА
первая снегоуборочная машина в отдельности выполнить всю работы за 10часов
у= х² -7х + 7
х²-7х+7=1
х²-7х+6=0
D = 49-4*6 = 49-24 = 25
√D = 5
х1= (7+5) /2 = 6
х2= (7-5) /2 = 1
ответ: значение функции равно 1 при х = 6 и х=1