Объяснение:
I. x⁵ = -x + 2
x⁵ +x -2=0
x⁵-x⁴+x⁴+x³-x³+x²-x²+2x-x-2=0
x⁵-x⁴+x⁴-x³+x³-x²+x²-x+2x-2=0
x⁴(x-1)+x³(x-1)+x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+2)=0
x-1=0 ; x=1
Определим количество действительных корней
рассмотрим функцию у=x⁵ +x -2
y'=5x⁴+1 ≥0 ⇒
функция возрастает на всей области определения ⇒ график функции пересекает ось ОХ только один раз в точке в которой х=1
⇒ х=1 единственный действительный корень
ответ х=1
II. Другой решения
x⁵ +x -2=0 найдем целые корни
если у данного многочлена есть целые корни то они являются делителями свободного члена ±1 ; ±2
поочередно подставляя в уравнение вместо х числа -1; 1; -2;2
находим что при х=1 уравнение преобразуется в верное равенство
1⁵ +1 -2=0
дальше проводим рассуждения с производной
В решении.
Объяснение:
Розв'яжіть квадратну нерівність
1) 2х²+10х+8>0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² + 10х + 8 = 0
D=b²-4ac = 100 - 64 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-6)/4
х₁= -16/4
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+6)/4
х₂= -4/4
х₂= -1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = -1.
у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -4 и от х= -1 до +∞ (парабола выше оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-∞; -4)∪(-1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 3х²+11х—4≤0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
3х² + 11х - 4 = 0
D=b²-4ac = 121 + 48 = 169 √D=13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-11-13)/6
х₁= -24/6
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-11+13)/6
х₂=2/6
х₂=1/3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = 1/3.
у <= 0 (как в неравенстве) при х от х= -4 до х= 1/3 (парабола ниже оси Ох).
Решения неравенства: х∈[-4; 1/3].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) -5х²-3х+2>0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-5х² - 3х + 2 = 0/-1
5х² + 3х - 2 = 0
D=b²-4ac = 9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-7)/10
х₁= -10/10
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+7)/10
х₂=4/10
х₂=0,4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 0,4.
у > 0 (как в неравенстве) при х от х= -1 до х= 0,4 (парабола выше оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-1; 0,4).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Объяснение:
Фото....