5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Вначале найти производную: y'=5x^4+3x^2
Приравнять к 0: 5x^4+3x^2=0, x^2 *(5x^2+3)=0, x=0.
Определить, как меняет свой знак производная при переходе через точку х=0: производная НЕ меняет знак, остается +. (положительна), значит функция монотонно возрастает. Соответственно, наименьшее значение может находиться только на нижнем значении отрезка: при х=-2
y(-2)=(-2)^5 + (-2)^3 +4 = -36 - наименьшее значение.