1) 
, 
, 
.
2) , 
.
Объяснение:
1) По утверждению, обратному лемме Ферма, в точке экстремума функции значение её производной равно нулю. Отсюда следует, что для нахождения точки экстремума функции следует сначала найти производную функции, а затем найти точки, в которых она равна нулю. Они и будут являться точками экстремума исходной функции.
Для данной функции 
найдём производную:
. (применены правила: 
, 
)
Решим теперь уравнение 
:
Отсюда следует, что или 
равно нулю, или 
равно нулю.
Первое:
Второе:
Получается, что точками экстремума функции 
являются , и .
2) Аналогично первому заданию, для данной функции 
найдём производную:
(применены правила: , 
, 
, , 
)
Решим теперь уравнение :
Из него следует, что 
, а также 
Для первого:
Для второго:
Все 
удовлетворяют условию 
Получается, что точками экстремума функции являются и .
ответ: (-8; 4).
Объяснение:
Система неравенств:
7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x;
(x - 5)*(x + 8) < 0.
1. Решим первое неравенство системы. Раскроем скобки:
7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x;
21х + 14 - 21х - 6 > 2x;
8 > 2x;
2х < 8;
х < 8/2;
х < 4.
2. Решим второе неравенство системы. Чтобы произведение было меньше 0, нужно чтобы один из множителей был меньше нуля:
х - 5 < 0 ⇒ х < 5;
х + 8 < 0 ⇒ х < -8.
3. Оба решения двух неравенств системы, данной по условию, пересекаются на множестве чисел от -8 до 4, тогда ответ будет (-8; 4). Так как неравенства, данные по условию, строгие, что числа -8 и 4 не входят в множество решений.
а)a[2]+a[9]=a[1]+d+a[1]+8d=a[1]+a[1]+9d=a[1]+a[10]=120
б)a[1]+a[21]=a[1]+a[1]+20d=a[1]+d+a[1]+19d=a[2]+a[20]=24
в)a[3]=1/2*(a[3]+a[3])=1/2*(a[1]+2d+a[1]+2d)=1/2*(a[1]+a[1]+4d)=
=1/2*(a[1]+a[5])=1/2*48=24
г)a[6]=1/2*(a[6]+a[6])=1/2*(a[1]+5d+a[1]+5d)=1/2*(a[1]+2d+a[1]+8d)=
=1/2*(a[3]+a[9])=1/2*169=84.5