4. Графіки функції y = 0,5 x – 3, y = -4x + 6 і y = kx перетинаються в одній точці. Знайдіть значення k. Побудуйте в одній системі координат графіки цих функції.
Побудувати графіки можна за до таблички (приклад до першого графіка на фото, для інших просто підбираємо довільні значення х і підставляємо їх у функцію для знаходження у. Далі відмічаємо точки на числовій прямій. Ось такий малюнок повинен вийти у кінці (зелений: y = 0,5x-3, синій: y =-4x+6, жовтогарячий: y=-x).
1. Приведем подобные члены. Я их сгруппирую для наглядности: Различия между ними - это степень и сама буква неизвестного значения: "a" и "b". Далее просто складываем и вычитаем в зависимости от знака подобные члены. Все упрощение, условно, сводится в 3 действия, так как 3 вида значений: 1) 2) 3) - Тут вынес знак минуса за скобку, чтобы было понятно, что разность -4ab-3ab дает сумму с отрицательным знаком. В итоге записываем полученное выражение: На этом можно остановиться, можно вынести одинаковые значения за общую скобку. Этим значением является буква b, тогда запись выражения примет вид: Но нужно помнить, что когда мы выносим одинаковые члены за скобку, то от чего мы их отделяем - делим на то самое отделяемое значение. Если расписать действие переноса буквы b за скобку по шагам, то будет более понятно:
Решение без пояснений: --------------------------------------------------------------------- 2. Тут самое главное правильно раскрыть скобки с учетом знаков перед ними, а далее все как в первом решении. Начинать раскрытие скобок нужно изнутри, то есть от выражения "" Распишу раскрытие скобок по действиям: 1) 2) 3) В итоге получили выражение под пунктом 3. Далее, приводя подобные члены получим: Далее можем также вынести за скобку одинаковые члены, но в этом нет смысла, так как не принесет упрощения.
Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как 1. (- беск; -3) 2. [-3;4] 3.(4; беск) Определим знак функции на каждом интервале 1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0 2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0 3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0 И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный. ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения, х Є [-3; 4] положительные значения
- Тут вынес знак минуса за скобку, чтобы было понятно, что разность -4ab-3ab дает сумму с отрицательным знаком.
"
0,5x-3=-4x+6 =>0,5x+4x=6+3 =>4,5x=9 => x=9/4,5=2.
Знаючи x можемо виразити k:
-4x+6=kx => -4*2+6=k*2 => -8+6=2k => -2=2k => k=-1
y=-x
============================
Побудувати графіки можна за до таблички (приклад до першого графіка на фото, для інших просто підбираємо довільні значення х і підставляємо їх у функцію для знаходження у. Далі відмічаємо точки на числовій прямій. Ось такий малюнок повинен вийти у кінці (зелений: y = 0,5x-3, синій: y =-4x+6, жовтогарячий: y=-x).