Question

Решите уравнение
-4sinx^2x-6sinx+4=0

Answer 1

Пусть

$\sin(x) = t \\ \\ - 4 {t}^{2} - 6 t + 4 = 0 \: \: \: | \div ( - 2) \\ 2 {t}^{2} + 3t - 2 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ t_1 = \frac{ - 3 + 5}{4} = \frac{1} {2 } \\ t_2 = - 2 \\ \\ \sin(x) = - 2$

нет корней

$\sin(x) = \frac{1}{2} \\ x_1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x_2 = \frac{5\pi}{6} + 2 \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Для начала, давайте заменим sin^2(x) на (1-cos^2(x)). Это преобразование нам поможет свести уравнение к квадратному виду.

-4(1-cos^2(x))sin(x) - 6sin(x) + 4 = 0

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Чтобы упростить уравнение, объединим все слагаемые синусов:

-4sin(x) + 4cos^2(x)sin(x) - 6sin(x) + 4 = 0

Объединяя слагаемые, получим:

-10sin(x) + 4cos^2(x)sin(x) + 4 = 0

Шаг 3: Факторизация

Теперь, давайте факторизуем эту квадратную часть уравнения. У нас есть общий множитель sin(x), поэтому можно вынести его за скобки:

sin(x)(-10 + 4cos^2(x) + 4) = 0

Заметим, что сумма (-10 + 4cos^2(x) + 4) равна -6 + 4cos^2(x).

Теперь уравнение выглядит так:

sin(x)(-6 + 4cos^2(x)) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

У нас есть две части уравнения, которые могут равняться нулю:

sin(x) = 0 или -6 + 4cos^2(x) = 0

Решим первое уравнение:

sin(x) = 0

Это уравнение имеет несколько решений. Вспомним, что sin(x) равен 0 в точках, когда x = nπ, где n -- целое число.

Теперь решим второе уравнение:

-6 + 4cos^2(x) = 0

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

4cos^2(x) = 6

Разделим обе стороны на 4:

cos^2(x) = 3/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(3/2)

Так как мы ищем значения x, удовлетворяющие уравнению, возьмем арккосинус от обеих сторон:

x = arccos(±√(3/2))

Итак, мы получили следующие решения:

x = nπ, где n -- целое число

x = arccos(√(3/2))

x = arccos(-√(3/2))

Таким образом, уравнение -4sin^2(x) - 6sin(x) + 4 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно представить как x = nπ, где n -- целое число, x = arccos(√(3/2)), x = arccos(-√(3/2)) и т. д.