1. Формула которая была применена это, формула отрицательной степени дроби.
т.е эта формула говорит что дробь с отрицательной степенью "-n", равен дроби обратной с положительной степенью "n". Или своими словами дробь перевернули и степень лишилась минуса..
2. первую дробь переписали, дроби умножаются.
А на вторую дробь применили одно из свойств степени:
И в данном случае "а - числитель" это выражение поэтому степень распределяется на каждый член этого выражения: (a^(-2)×b^(3))³
И выполняется ещё одно свойство степени:
и тоже распределяется на каждый член выражения:
a^(-2×3)×b^(3×3)=a^(-6)×b^(9).
С числителем разобрались, переходим к знаменателю: 3, его также возводим в степень "3" по первому свойству которую я вам написал.
3. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно: 1. Числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, и результат записать в числитель новой дроби. 2. Знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, и результат записать в знаменатель той же самой новой дроби. т.е:
4. В числителе 9, и в знаменателе 27 успешно сокращаются на 9.
т.е и 9, и 27 делятся на 9.
в числителе остаётся. a^(-6)×b^(9).
В знаменателе "3" которая осталась от 27 после сокращения, умножается на 2, потому что от перемен мест множителей, произведение не меняется. получаем 6×a^(-3)×b(5).
5. Степени у оснований делителей сокращаются.
по свойству степени:
a^(-6)÷a^(-3)=a^(-6-(-3))=a^(-6+3)=a^(-3). (числитель)
b^(9)÷b^(4)=b^(9-4)=b^5; также у нас в знаменателе была "6". Поэтому знаменатель принимает такой вид: 6×b^(5)
дробь преобразовалась в такую:
т.е a^(-3) делится на 6b^(5).
Чтобы поделить что-то на дробь, нужно: это "что-то" умножить на дробь обратную данной. т.е:
1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.