Question

Имеются две урны: в первой находится 3 белых и 2 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных шара. из наудачу выбранной урны вынимают шар. какова вероятность что этот шар белый?

Answer 1

По формуле полной вероятности:

$p(white) = p(first)p(first,white) + p(second)p(second,white)\\\\ p(first) = p(second) = \frac{1}{2}\\\\ p(first,white) = \frac{m_{white}}{n} = \frac{m_{white}}{m_{white} + m_{black}} = \frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5}\\\\ p(second,white) = \frac{m_{white}}{n} = \frac{m_{white}}{m_{white} + m_{black}} = \frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5}\\\\ p(white) = \frac{1}{2}*\frac{3}{5} + \frac{1}{2}*\frac{2}{5} = \frac{5}{10} = \[ \boxed{ \frac{1}{2} } \]$