Пусть двузначное число N имеет X десятков и Y единиц, т.е. N = 10X + Y По условию N в 3 раза больше произведения его цифр, т.е. 10X + Y = 3XY.
Если представить цифры этого числа в обратном порядке, получится число 10Y + X и отношение полученного числа к N равно 3,4, т.е. 10Y + X / 10X + Y = 3,4
Имеем систему:
10X + Y = 3XY 10Y + X / 10X + Y = 3,4 => 10Y + X = (10X + Y)3,4 10Y + X = 34X + 3,4Y 10Y - 3,4Y= 34X - X 6,6Y = 33X 6,6Y = 33X X = 0,2Y подставим Х в первое уравнение 10* 0,2Y + Y = 3Y*0,2Y 2Y + Y = 0,6Y^2 0,6Y^2 - 3Y = 0 Y( 0,6Y - 3) = 0 Y = 0 или 0,6Y - 3 =0 0,6Y = 3 Y = 5
если Y = 0 то Х =0 ( не подходит) если Y = 5 то Х = 0,2 * 5 = 1 => N = 15
Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел. По условию задачи запишем уравнение 10n+a=2na 10n=2na-a 10n=a(2n-1) a=10n/(2n-1) При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9 При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36 При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.
1) -y=3-3x
y=-3+3x
3x-2(-3+3x)=0
3x+6-6x=0
-3x=-6
x=2
y=-3+3*2=-3+6=3
2) x=7+y
(7+y)y=-10
7y+y^2+10=0
y1=-7+3\2=-2
y2=-5
x1=7-2=5
x2=7-5=2
3) x=10-y
(10-y)^2-y^2=40
(10-y)(10-y)-y^2=40
100-20y+y^2-y^2-40=0
-20y+60=0
-20y=-60
y=3
x=10-3=7
4)y=2-x
x^2-3(2-x)=22
x^2-6+3x=22
x^2+3x-28=0
x1=-3+11\2=4
x2=-7
y1=2-4=-2
y2=2+7=9