1.а) (у - 4)^2=у^2-8у+16
б) (7х + а)^2=48х^2+14ах+а^2
в) (5с - 1) (5с + 1)=25с^2-1
г) (3а + 2b) (3а - 2b)=9в^2-4b^2
2.(а - 9)^2 - (81 + 2а)=a^2-18a+81-81-2a=
=a^2-20a
3.а) х^2 - 49=(x-7)(x+7)
б) 25х^2 - 10ху + у^2=(5x-y)(5x-y)
4.(2 - х)^2 - х (х + 1,5) = 4.
4-4x+x^2-x^2-1,5x=4
-6,5x=4-4
x=0
5.а) (у^2 - 2а) (2а + у^2)=-4a^2+y^4
б) (3х^2 + х)^2=9x^4+6x^3+x^2
в) (2 + m)^2 (2 - m)^2=
=(4+4m+m^2)(4-4m+m^2)=
=m^4-8m+16
6.
а) 4х^2y^2 - 9а^4=(2xy-3a)(2xy+3a)
б) 25а^2 - (а + 3)^2=24a^2-6a-9=
=3(2a+1)(4a-3)
в) 27m^3 + n^3=(3m+n)(9m^2-3mn+n^2)
x+1>=0
2x+3>=0
x>=-1
x>=-1,5
x принадлежит [-1;+oo)
решаем:
делаем замены:
sqrt(x+1)=y
x+1=y^2
x=y^2-1
sqrt(2x+3)=t
обозначим также: y>=0 и t>=0
получим:
(y+1)(t-2)=y^2-1
yt-2y+t-2=y^2-1
yt-2y+t-1-y^2=0
имеем систему:
sqrt(x+1)=y
sqrt(2x+3)=t
yt-2y+t-1-y^2=0
делаем так, чтобы x в первых двух уравнениях убрался:
x+1=y^2
2x+3=t^2
умножаем 1 уравнение на (-2) и складываем:
-2x-2+2x+3=-2y^2+t^2
1=-2y^2+t^2
исходная система примет вид:
yt-2y+t-1-y^2=0
1=-2y^2+t^2
выразим t
t(y+1)-2y-1-y^2=0
следущий переход возможен если y не равно (-1) (а у нас y - положительный)
t=(y^2+2y+1)/(y+1)=(y+1)^2/(y+1)=y+1
подставим:
1=-2y^2+(y+1)^2
1=-2y^2+y^2+2y+1
1=-y^2+2y+1
y^2-2y=0
y(y-2)=0
y=0; t=0+1=1
y=2; t=2+1=3
обратная замена:
sqrt(x+1)=0
sqrt(2x+3)=1
x+1=0
x=-1
2x+3=1
2x=-2
x=-1
sqrt(x+1)=2
x+1=4
x=3
sqrt(2x+3)=3
2x+3=9
2x=6
x=3
в итоге получили 2 корня
их сумма: 3-1=2
ответ: 2